Каков заряд металлической сферы, если разность потенциалов между двумя точками, удаленными от ее центра на 20 см

Ilya

22

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для разности потенциалов между двумя точками внутри металлической сферы:

\[
V = \frac{{k \cdot Q}}{{r}}
\]

где \(V\) - разность потенциалов, \(k\) - электрическая постоянная (которая равна \(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(Q\) - заряд сферы, \(r\) - расстояние от центра сферы до точки, на которую требуется определить потенциал.

Мы знаем, что разность потенциалов между двумя точками, удаленными на 20 см и 30 см от центра сферы, составляет 2 В. Позвольте мне посчитать заряд сферы.

Для первой точки, где расстояние \(r_1 = 0.2 \, \text{м}\), разность потенциалов \(V_1 = 2 \, \text{В}\), можем записать:

\[
2 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot Q}}{{0.2}}
\]

Далее, для второй точки, где расстояние \(r_2 = 0.3 \, \text{м}\), разность потенциалов \(V_2 = 2 \, \text{В}\), можем записать:

\[
2 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot Q}}{{0.3}}
\]

Теперь нам нужно решить два уравнения относительно \(Q\) и найти его значение.

Мы можем начать с первого уравнения:

\[
2 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot Q}}{{0.2}}
\]

Умножим обе стороны уравнения на \(0.2\):

\[
2 \cdot 0.2 = 9 \times 10^9 \cdot Q
\]

\[
0.4 = 9 \times 10^9 \cdot Q
\]

Теперь разделим обе стороны уравнения на \(9 \times 10^9\):

\[
\frac{{0.4}}{{9 \times 10^9}} = Q
\]

\[
Q = 4.44 \times 10^{-11} \, \text{Кл}
\]

Таким образом, заряд металлической сферы составляет \(4.44 \times 10^{-11} \, \text{Кл}\).