Какова фактическая глубина реки, если наблюдатель над обрывом оценил её глубину как 1,5 метра? Учитывайте

Morozhenoe_Vampir

19

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон преломления света в оптике - закон Снеллиуса. Зная показатель преломления воды и угол падения луча, можно найти угол преломления и, далее, использовать геометрические соотношения для нахождения фактической глубины реки.

Пусть \(d\) - фактическая глубина реки, \(h\) - высота, на которой находится наблюдатель, и \(h"\) - глубина, оцененная наблюдателем.

Перейдем к решению:

Шаг 1: Найдем угол падения луча света на границе воздух - вода.
Угол падения \(i\) может быть найден, используя следующую формулу: \(i = \arcsin\left(\frac{h"}{h}\right)\), где \(h" = 1.5\ м\) и \(h\) — высота наблюдателя над обрывом (не дана).

Шаг 2: Найдем угол преломления.
Используем закон Снеллиуса \(n_1\sin(i) = n_2\sin(r)\), где \(n_1 = 1\) (показатель преломления воздуха) и \(n_2 = \frac{4}{3}\) (показатель преломления воды).
Отсюда получаем \(\sin(r) = \frac{n_1}{n_2}\sin(i)\).

Шаг 3: Найдем фактическую глубину реки.
Применяем геометрическое соотношение:
\(\frac{d}{\sin(90° - r)} = \frac{h}{\sin(90°)}\).

Шаг 4: Выразим \(d\) и найдем его значение.
Перепишем геометрическое соотношение: \(\frac{d}{\cos(r)} = h\).
Отсюда получаем \(d = h \cos(r)\).
Выразим \(h\) через \(h"\): \(h = h" + d\). Подставим это значение в предыдущее уравнение и решим его.

Таким образом, чтобы найти фактическую глубину реки, нам нужны значения высоты \(h\) над обрывом и значения \(h"\) - оцененной наблюдателем глубины реки. Прошу уточнить эти значения для решения задачи.