На границе между водой и машинным маслом плавает брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда. 0,7 объема
На границе между водой и машинным маслом плавает брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда. 0,7 объема бруска находится внутри воды, 0,2 объема – внутри машинного масла, остальные 0,1 объема находятся в воздухе. В сосуд добавляют керосин до тех пор, пока брусок полностью не погрузится под поверхность жидкости. Какая часть объема бруска будет находиться в керосине? Ответ округлите до сотых долей. Брусок плавает в положении, где его нижняя грань параллельна горизонту. Плотность воды равна 1 г/см³, плотность машинного масла равна 0,9 г/см³, плотность керосина равна 0,8 г/см³.
Магический_Феникс_9029 69
Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться законом Архимеда, который гласит, что на любое тело, полностью или частично погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, равная весу вытесненной жидкости.Для начала, нам необходимо найти объем бруска, который будет вытеснять жидкость, когда он полностью погрузится. Обозначим объем бруска как V_бруска.
Из условия задачи известно, что 0,7 объема бруска находится внутри воды, 0,2 объема – внутри машинного масла, и остальные 0,1 объема находятся в воздухе. Это можно записать следующим образом:
\[0.7V_бруска = V_воды\]
\[0.2V_бруска = V_масла\]
\[0.1V_бруска = V_воздуха\]
Теперь найдем массу вытесненной керосином жидкости, имея в виду, что плотность вытесненной жидкости будет равна плотности керосина, а масса вытесненной жидкости равна массе бруска. Масса равна плотности умноженной на объем, поэтому:
\[m_жидкости = плотность_керосина \cdot V_бруска\]
Чтобы найти объем бруска, мы просто сложим объемы воды, масла и воздуха:
\[V_бруска = V_воды + V_масла + V_воздуха\]
Теперь мы можем найти массу жидкости:
\[m_жидкости = плотность_керосина \cdot (V_воды + V_масла + V_воздуха)\]
Так как сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости, а сила Архимеда зависит от плотности и объема жидкости, то:
\[F_Архимеда = плотность_керосина \cdot (V_воды + V_масла + V_воздуха) \cdot g\]
где g - ускорение свободного падения, приближенно равное 9,8 м/с².
Известно также, что сумма долей объемов воды, масла и воздуха равна 1:
\[0.7 + 0.2 + 0.1 = 1\]
Таким образом, мы можем записать:
\[V_воды + V_масла + V_воздуха = V_бруска\]
Теперь у нас есть выражение для силы Архимеда и объема бруска. Поскольку брусок полностью опускается под поверхность жидкости, сила Архимеда равна силе тяжести бруска:
\[F_Архимеда = m_бруска \cdot g\]
\[плотность_керосина \cdot (V_воды + V_масла + V_воздуха) \cdot g = масса_бруска \cdot g\]
Масса бруска снова равна произведению плотности на объем бруска:
\[плотность_керосина \cdot (V_воды + V_масла + V_воздуха) \cdot g = плотность_бруска \cdot V_бруска \cdot g\]
Отсюда мы можем найти объем бруска, который будет погружен в керосин:
\[\frac{V_воды + V_масла + V_воздуха}{V_бруска} = \frac{плотность_керосина}{плотность_бруска}\]
Подставляя данные из условия задачи, получим:
\[\frac{0.7 + 0.2 + 0.1}{V_бруска} = \frac{0.8}{плотность_бруска}\]
В условии задачи даны значения плотности воды, масла и керосина. Поэтому в этом месте мы можем просто подставить значения:
\[\frac{1}{V_бруска} = \frac{0.8}{0.9}\]
Для решения этого уравнения, нам необходимо выразить \(V_бруска\) относительно правой части уравнения:
\[V_бруска = \frac{1}{\frac{0.8}{0.9}}\]
\[V_бруска = \frac{9}{8}\]
Теперь, имея значение \(V_бруска\), мы можем найти объем бруска, который будет погружен в керосин:
\[\frac{V_воды + V_масла + V_воздуха}{\frac{9}{8}}\]
Теперь можем подставить известные значения:
\[\frac{0.7 + 0.2 + 0.1}{\frac{9}{8}}\]
Выполнив простые вычисления, получаем:
\[\frac{1}{\frac{9}{8}} = \frac{8}{9}\]
Таким образом, часть объема бруска, находящаяся в керосине, будет равна \(\frac{8}{9}\) или округляя до сотых долей: 0,89.
Таким образом, часть объема бруска, находящаяся в керосине, будет составлять 0,89.