Какова фаза колебаний пружинного маятника в определённый момент времени, если кинетический закон гармонических

Летучий_Пиранья

26

Для решения этой задачи нам нужно использовать уравнение колебательного движения пружинного маятника. Уравнение дано в виде \(x = a\cos(\omega t + \frac{\pi}{2})\), где \(x\) - смещение маятника от положения равновесия в момент времени \(t\), \(a\) - амплитуда колебаний, \(\omega\) - угловая частота колебаний, \(t\) - время.

У нас также заданы значения амплитуды и угловой частоты: \(a = 4,2\) см, \(\omega = 2,1\).

Фаза колебаний - это угол \(\phi\), определяющий положение маятника в определенный момент времени. У нас фазу можно найти из уравнения, записанного в виде синуса.

Используя формулу \(cos(\theta) = sin(\theta + \frac{\pi}{2})\), можем переписать исходное уравнение: \(x = a\sin(\omega t)\).

Теперь, чтобы найти фазу колебаний, мы сравним это уравнение с общим уравнением синуса \(x = A\sin(\omega t + \phi)\), где \(A\) - амплитуда колебаний, \(\omega\) - угловая частота колебаний, \(t\) - время, \(\phi\) - фаза колебаний.

Сравнивая эти два уравнения, мы видим, что амплитуда нашего маятника равна \(A = 4,2\) см, угловая частота равна \(\omega = 2,1\), и фазу колебаний можно найти из выражения \(\phi = \frac{\pi}{2}\).

Таким образом, фаза колебаний пружинного маятника в определенный момент времени равна \(\frac{\pi}{2}\).