Какова потенциальная энергия колеблющегося тела через 15 секунд после начала его движения, если его масса составляет

Арина

66

Для решения данной задачи, мы сначала найдем скорость колеблющегося тела, а затем рассчитаем его потенциальную энергию.

Дано:
Масса колеблющегося тела: \( m = 1 \, \text{кг} \)
Закон изменения координаты тела: \( x = 2 \sin(3t) \, \text{м} \)

Шаг 1: Найдем скорость (\( v \)) колеблющегося тела.
Для этого возьмем первую производную от закона изменения координаты:
\[ v = \frac{dx}{dt} \]

Производная от функции \( x = 2 \sin(3t) \) относительно \( t \) будет:
\[ v = \frac{dx}{dt} = 6\cos(3t) \]

Шаг 2: Теперь, как мы знаем скорость (\( v \)), мы можем рассчитать потенциальную энергию (\( U \)) колеблющегося тела.
Потенциальная энергия связана с координатой и скоростью тела следующим уравнением:
\[ U = \frac{1}{2}m v^2 \]

Подставляя значения массы (\( m \)) и скорости (\( v \)), получим:
\[ U = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (6\cos(3t))^2 \]

Теперь мы можем рассчитать значение потенциальной энергии через 15 секунд после начала движения. Подставим \( t = 15 \) секунд в уравнение:
\[ U = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (6\cos(3 \cdot 15))^2 \]

Вычислив данное выражение, получим значение потенциальной энергии (\( U \)) колеблющегося тела через 15 секунд после начала его движения.