Какова формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии (an)? Также, найдите значения a10, a15, a38 для двух

Osen

8

Для нахождения $n$-го члена $a_n$ арифметической прогрессии с заданными начальным членом $a_1$ и разностью $d$ используется следующая формула:

$$a_n=a_1+(n-1)d$$

Пояснение к формуле:
- $a_n$ обозначает $n$-ый член прогрессии.
- $a_1$ - это первый член прогрессии.
- $n$ - порядковый номер члена прогрессии, для которого мы ищем значение.
- $d$ - разность между двумя соседними членами прогрессии.

Теперь найдем значения $a_{10}$, $a_{15}$ и $a_{38}$ для двух заданных последовательностей:

а) Прогрессия с начальным членом $a_1=-5$ и разностью $d=2$:
$$\begin{array}{rl}{a}_{10}& =-5+(10-1)\cdot 2\\ & =-5+9\cdot 2\\ & =-5+18\\ & =13\\ \\ a_{15}& =-5+(15-1)\cdot 2\\ & =-5+14\cdot 2\\ & =-5+28\\ & =23\\ \\ a_{38}& =-5+(38-1)\cdot 2\\ & =-5+37\cdot 2\\ & =-5+74\\ & =69\end{array}$$

б) Прогрессия с начальным членом $a_1=-5$ и разностью $d=0$:
В этой прогрессии разность равна нулю, что значит, что все члены прогрессии будут равными начальному члену:
$$\begin{array}{rl}{a}_{10}& =a_1=-5\\ \\ a_{15}& =a_1=-5\\ \\ a_{38}& =a_1=-5\end{array}$$

Таким образом, для прогрессии а) значения будут следующими: $a_{10}=13$, $a_{15}=23$, $a_{38}=69$, а для прогрессии б) $$ значения всех трех членов будут равными -5.