Какова формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии (an)? Также, найдите значения a10, a15, a38 для двух

Osen

8

Для нахождения \(n\)-го члена \(a_n\) арифметической прогрессии с заданными начальным членом \(a_1\) и разностью \(d\) используется следующая формула:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Пояснение к формуле:
- \(a_n\) обозначает \(n\)-ый член прогрессии.
- \(a_1\) - это первый член прогрессии.
- \(n\) - порядковый номер члена прогрессии, для которого мы ищем значение.
- \(d\) - разность между двумя соседними членами прогрессии.

Теперь найдем значения \(a_{10}\), \(a_{15}\) и \(a_{38}\) для двух заданных последовательностей:

а) Прогрессия с начальным членом \(a_1 = -5\) и разностью \(d = 2\):
\[
\begin{align*}
a_{10} &= -5 + (10-1) \cdot 2 \\
&= -5 + 9 \cdot 2 \\
&= -5 + 18 \\
&= 13 \\
\\
a_{15} &= -5 + (15-1) \cdot 2 \\
&= -5 + 14 \cdot 2 \\
&= -5 + 28 \\
&= 23 \\
\\
a_{38} &= -5 + (38-1) \cdot 2 \\
&= -5 + 37 \cdot 2 \\
&= -5 + 74 \\
&= 69 \\
\end{align*}
\]

б) Прогрессия с начальным членом \(a_1 = -5\) и разностью \(d = 0\):
В этой прогрессии разность равна нулю, что значит, что все члены прогрессии будут равными начальному члену:
\[
\begin{align*}
a_{10} &= a_1 = -5 \\
\\
a_{15} &= a_1 = -5 \\
\\
a_{38} &= a_1 = -5 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, для прогрессии а) значения будут следующими: \(a_{10} = 13\), \(a_{15} = 23\), \(a_{38} = 69\), а для прогрессии б) \(\) значения всех трех членов будут равными -5.