На доске записаны следующие целые числа от 3 до 14 в последовательности. Артем хочет разделить эти числа на две группы
На доске записаны следующие целые числа от 3 до 14 в последовательности. Артем хочет разделить эти числа на две группы таким образом, чтобы произведения чисел в каждой группе были равны. При этом, Артем имеет возможность стереть некоторые из чисел.
Радио 56
Для решения этой задачи, Артему нужно найти две группы чисел, произведения которых будут одинаковыми.Прежде всего, нужно убедиться, что сумма всех чисел от 3 до 14 чётная, так как только в этом случае мы сможем разделить их на две группы с равными произведениями. Действительно, сумма всех чисел от 3 до 14 равна:
\[3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 105\]
Так как 105 - нечётное число, Артем не сможет найти такое разделение чисел, удовлетворяющее условиям задачи.
Теперь объясним, почему это происходит. Мы знаем, что произведение двух чисел будет одно и то же, только если сумма этих чисел одинакова. Для наших чисел 3 и 14 сумма будет равна 17, и нет другой пары чисел с такой же суммой. Аналогично, число 4 не имеет пары с такой же суммой. И так далее, только для чисел 5 и 12 сумма равна 17, а для 6 и 11 – 17. Для оставшихся чисел: 7, 8, 9 и 10 нет пар с одинаковой суммой.
Таким образом, с учетом данного набора чисел, Артем не сможет разделить их на две группы с одинаковыми произведениями.
Обратите внимание, что при изменении набора чисел или вводе других чисел, ответ может быть другим. В данной задаче решение нет, поскольку сумма заданных чисел не является четной.