Какова формула для вычисления элемента n в последовательности, где b1 равно 8 и bn+1 равно двум более предыдущему члену

Eduard

51

Задача связана с вычислением элементов последовательности, в которой каждый следующий член равен удвоенному значению предыдущего члена. Для этого мы сможем использовать рекуррентную формулу. Первый член b1 равен 8.

Чтобы найти формулу для вычисления элемента n, давайте посмотрим на несколько начальных членов последовательности и попробуем обнаружить закономерность. Начнем с первых четырех членов:

b1 = 8
b2 = 2 * b1 = 2 * 8 = 16
b3 = 2 * b2 = 2 * 16 = 32
b4 = 2 * b3 = 2 * 32 = 64

Из приведенных примеров можно заметить, что каждый следующий член равен удвоенному значению предыдущего члена. То есть, b2 = 2 * b1, b3 = 2 * b2, b4 = 2 * b3 и так далее.

Рекуррентная формула для данной последовательности будет выглядеть следующим образом:

bn = 2 * bn-1

Теперь, чтобы найти значение bn+1 относительно bn, мы можем подставить значения bn+1 и bn в формулу и выразить q (частное bn+1):

bn+1 = 2 * bn

q = bn+1 / bn

Подставим значение bn+1:

q = (2 * bn) / bn

Упростим выражение, сократив bn в числителе и знаменателе:

q = 2

Таким образом, мы находим, что частное bn+1 (q) равно 2.

Вот формулы, которые можно использовать:

Для вычисления элемента n:

bn = 2 * bn-1

Для вычисления частного bn+1:

q = 2

Надеюсь, это помогает вам лучше понять данную последовательность. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!