Какова формула для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса с заданными параметрами радиуса меньшего

Yagnenok

64

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулу для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса. Формула имеет следующий вид:

\[S = \pi \cdot (r_1 + r_2) \cdot l,\]

где
\(S\) - площадь боковой поверхности,
\(\pi\) - математическая константа "пи", примерно равная 3.14159,
\(r_1\) - радиус меньшего основания,
\(r_2\) - радиус большего основания,
\(l\) - образующая конуса.

Образующая конуса \(l\) может быть найдена следующим образом:
\[l = \sqrt{(r_2 - r_1)^2 + h^2},\]
где
\(h\) - высота усеченного конуса.

Таким образом, чтобы найти площадь боковой поверхности усеченного конуса с заданными значениями радиуса меньшего основания (\(r_1\)), высоты (\(h\)) и угла (\(\theta\)), нужно сначала вычислить образующую (\(l\)) с помощью формулы выше, а затем подставить полученное значение и значения радиусов (\(r_1\) и \(r_2\)) в формулу площади (\(S\)) для вычисления ответа.

Например, если у нас есть радиус меньшего основания \(r_1 = 3\), радиус большего основания \(r_2 = 6\), высота \(h = 10\) и угол \(\theta = 60\) градусов, мы можем сначала вычислить образующую \(l\) следующим образом:

\[l = \sqrt{(6 - 3)^2 + 10^2} = \sqrt{9 + 100} = \sqrt{109}.\]

Затем мы можем использовать формулу площади боковой поверхности, подставив соответствующие значения:

\[S = 3.14159 \cdot (3 + 6) \cdot \sqrt{109}.\]

Это даст нам окончательный ответ для площади боковой поверхности усеченного конуса.