Знайдіть відстань між центрами o1 і o2 кола, якщо відомо, що внутрішній дотик у точці c і o1c = 8 см, o2c

Зинаида

21

Щоб вирішити цю задачу, нам треба скористатися поняттями взаємно-зовнішніх кутів та властивостями трикутників.

Дозвольте розглянути пошаговий процес розв"язання:

Крок 1: З"ясуємо властивості взаємно-зовнішніх кутів
Взаємно-зовнішні кути прикладених до двох хорд одного кола рівні між собою та рівні напівсумі внутрішніх кутів, утворених цими хордами. Отже, ми можемо записати наступне:
\[\angle o1Co2 = \frac{1}{2}(\angle o1C + \angle o2C)\]

Крок 2: Отримаємо внутрішні кути трикутника o1Co2
Так як o1C і o2C є радіусами кола, а o1C = 8 см, o2C = ?, ми можемо позначити внутрішні кути трикутника o1Co2 як \(\angle o1\) та \(\angle o2\).

Крок 3: Підставимо дані
Ми бачимо, що внутрішній дотик у точці С має довжину, яку ми не знаємо. Тому ми позначимо o1C = 8 см та o2C = х, де х є довжиною від o2 до точки С.

Крок 4: Застосуємо формулу
Застосуємо підставлення в формулу з пункту 1:
\(\angle o1Co2 = \frac{1}{2}(\angle o1C + \angle o2C)\)
\(\angle o1Co2 = \frac{1}{2}(90^\circ + 90^\circ)\)
\(\angle o1Co2 = \frac{1}{2}(180^\circ)\)
\(\angle o1Co2 = 90^\circ\)

Крок 5: Виразимо одну з ознак трикутника o1Co2
Ми знаємо, що сума всіх внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусам. Тому ми можемо виразити \(\angle o2\) через \(\angle o1\):
\(\angle o1 + \angle o2 + \angle o1Co2 = 180^\circ\)
\(2 \cdot \angle o1 + 90^\circ = 180^\circ\)
\(2 \cdot \angle o1 = 90^\circ\)
\(\angle o1 = 45^\circ\)

Крок 6: Застосуємо властивість синусу
Ми можемо використати властивість синусу, щоб знайти відношення між довжиною сторони трикутника та синусом внутрішнього кута. Так як ми знаємо, що \angle o1 = 45^\circ, ми можемо застосувати цю формулу до трикутника o1Co2:
\(\sin(\angle o1) = \frac{o1C}{o2C}\)
\(\sin(45^\circ) = \frac{8}{o2C}\)
\(\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{8}{o2C}\)

Крок 7: Знайдемо o2C
Ми можемо розв"язати отримане рівняння відносно o2C:
\(\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{8}{o2C}\)
\(o2C = \frac{8}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(o2C = \frac{8 \cdot 2}{\sqrt{2}}\)
\(o2C = \frac{16}{\sqrt{2}} = \frac{16\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2}\)

Отже, відстань між центрами o1 і o2 кола дорівнює \(8\sqrt{2}\) см.

Я сподіваюся, що цей пошаговий розбір допоміг Вам зрозуміти розв"язання задачі. Будь ласка, не соромтеся звертатися, якщо виникнуть додаткові запитання.