Знайдіть відстань між центрами o1 і o2 кола, якщо відомо, що внутрішній дотик у точці c і o1c = 8 см, o2c

  • 2
Знайдіть відстань між центрами o1 і o2 кола, якщо відомо, що внутрішній дотик у точці c і o1c = 8 см, o2c = ?
Зинаида
21
Щоб вирішити цю задачу, нам треба скористатися поняттями взаємно-зовнішніх кутів та властивостями трикутників.

Дозвольте розглянути пошаговий процес розв"язання:

Крок 1: З"ясуємо властивості взаємно-зовнішніх кутів
Взаємно-зовнішні кути прикладених до двох хорд одного кола рівні між собою та рівні напівсумі внутрішніх кутів, утворених цими хордами. Отже, ми можемо записати наступне:
o1Co2=12(o1C+o2C)

Крок 2: Отримаємо внутрішні кути трикутника o1Co2
Так як o1C і o2C є радіусами кола, а o1C = 8 см, o2C = ?, ми можемо позначити внутрішні кути трикутника o1Co2 як o1 та o2.

Крок 3: Підставимо дані
Ми бачимо, що внутрішній дотик у точці С має довжину, яку ми не знаємо. Тому ми позначимо o1C = 8 см та o2C = х, де х є довжиною від o2 до точки С.

Крок 4: Застосуємо формулу
Застосуємо підставлення в формулу з пункту 1:
o1Co2=12(o1C+o2C)
o1Co2=12(90+90)
o1Co2=12(180)
o1Co2=90

Крок 5: Виразимо одну з ознак трикутника o1Co2
Ми знаємо, що сума всіх внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусам. Тому ми можемо виразити o2 через o1:
o1+o2+o1Co2=180
2o1+90=180
2o1=90
o1=45

Крок 6: Застосуємо властивість синусу
Ми можемо використати властивість синусу, щоб знайти відношення між довжиною сторони трикутника та синусом внутрішнього кута. Так як ми знаємо, що \angle o1 = 45^\circ, ми можемо застосувати цю формулу до трикутника o1Co2:
sin(o1)=o1Co2C
sin(45)=8o2C
22=8o2C

Крок 7: Знайдемо o2C
Ми можемо розв"язати отримане рівняння відносно o2C:
22=8o2C
o2C=822
o2C=822
o2C=162=1622=82

Отже, відстань між центрами o1 і o2 кола дорівнює 82 см.

Я сподіваюся, що цей пошаговий розбір допоміг Вам зрозуміти розв"язання задачі. Будь ласка, не соромтеся звертатися, якщо виникнуть додаткові запитання.