Який є величина кута при основі ab рівнобедреного трикутника, якщо висоти трикутника, проведені до бічних сторін

Sumasshedshiy_Rycar

23

Для рівнобедреного трикутника, висота, проведена до основи, існує відношення, яке називається властивістю рівнобедреного трикутника. Це властивість говорить про те, що висота, проведена до основи, розділяє основу на дві рівні частини. Значить, довжина відрізка ab буде рівна довжині відрізка ac, де c - точка перетину висот.

Ми можемо позначити довжину відрізка ab як х. Тоді довжина відрізка ac також буде х. За формулою властивості рівнобедреного трикутника, ми отримаємо наступну рівність:

ab = ac

За теоремою про перпендикулярні відрізки, ми маємо:

ac^2 + bc^2 = ab^2

Підставляючи значення ab = ac = х вище, ми отримаємо:

x^2 + bc^2 = x^2

Скорочуючи x^2 по обидва боки рівності, ми отримаємо:

bc^2 = 0

З цього випливає, що bc = 0, оскільки квадрат будь-якого числа завжди буде невід"ємним. Оскільки bc представляє висоту, проведену до бокової сторони трикутника, значить, висота повинна бути рівна 0.

Отже, точка перетину висот трикутника знаходиться на вершині бокової сторони, яка протилежна основі. Це означає, що кут при основі ab рівнобедреного трикутника дорівнює 90 градусам, або \( \frac{\pi}{2} \) радіан.

Висновок: Кут при основі ab рівнобедреного трикутника дорівнює 90 градусам або \( \frac{\pi}{2} \) радіан.