Какова гибкость стержня круглого поперечного сечения, если его диаметр составляет 85 мм, а длина составляет

Таинственный_Рыцарь

8

Нам дан стержень круглого поперечного сечения с диаметром 85 мм и длиной 1,5 м. Стержень закреплен шарнирно с обеих концов. Мы должны определить гибкость этого стержня.

Гибкость стержня определяется его упругостью и зависит от его геометрических параметров. В данной задаче мы должны использовать формулу для гибкости цилиндрического стержня, которая имеет вид:

\[F = \frac{{4EI}}{{L}}\]

где:
- F - гибкость стержня,
- E - модуль Юнга материала стержня,
- I - момент инерции поперечного сечения стержня,
- L - длина стержня.

Для решения задачи нам необходимо вычислить момент инерции I и модуль Юнга E для данного стержня.

Момент инерции поперечного сечения цилиндра можно рассчитать с использованием следующей формулы:

\[I = \frac{{\pi \cdot r^4}}{4}\]

где:
- r - радиус цилиндра (диаметр делится на 2).

Подставим известные значения в формулы:

\[r = \frac{{85 \, \text{мм}}}{2} = 42,5 \, \text{мм} = 0,0425 \, \text{м}\]
\[I = \frac{{\pi \cdot (0,0425 \, \text{м})^4}}{4}\]

Теперь нам нужно определить модуль Юнга материала стержня. Модуль Юнга - это мера жесткости материала. Для разных материалов модуль Юнга разный. Давайте предположим, что наш стержень сделан из стали, для которой модуль Юнга равен примерно 200 ГПа (гигапаскалей) или 200 000 000 000 Па.

Теперь мы можем вычислить гибкость стержня, подставив полученные значения в формулу:

\[F = \frac{{4 \cdot 200 000 000 000 \, \text{Па} \cdot \frac{{\pi \cdot (0,0425 \, \text{м})^4}}{4}}}{{1,5 \, \text{м}}}\]

Вычисляя данное выражение, мы получаем значение гибкости стержня. Убедитесь, что все единицы измерения согласуются и правильно сконвертированы в систему СИ, прежде чем выполнять вычисления.

После выполнения всех необходимых вычислений, вы получите итоговое значение гибкости стержня.