Какова глубина, на которой находится точечный источник света под центром плавающего пластмассового диска диаметром

Ястребка

38

Для решения данной задачи, нам потребуется знание принципа Снеллиуса, который гласит, что отношение синусов углов падения и преломления равно отношению показателей преломления двух сред. Применив этот принцип, мы сможем найти глубину точечного источника света под центром плавающего диска.

В данной задаче, источник света находится под центром плавающего диска и излучает лучи света, которые падают на границу раздела между жидкостью и воздухом. Так как угол преломления лучей, выходящих из жидкости в воздух, у края диска составляет 60°, мы можем сделать вывод, что угол падения данного луча на границе раздела равен 90° - 60° = 30°.

По принципу Снеллиуса, мы можем записать следующее соотношение:
\[ \frac{{\sin(i)}}{{\sin(r)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}} \]

Где:
i - угол падения,
r - угол преломления,
n1 - показатель преломления первой среды (жидкость),
n2 - показатель преломления второй среды (воздух).

Заметим, что угол падения на границе раздела (i) равен 30°, угол преломления (r) равен 60°, показатель преломления первой среды n1 равен 1,33, а показатель преломления воздуха n2 равен 1.

Подставив известные значения в соотношение, получаем:
\[ \frac{{\sin(30)}}{{\sin(60)}} = \frac{{1}}{n_1} \]

Далее, мы можем выразить показатель преломления первой среды n1:
\[ n_1 = \frac{{\sin(60)}}{{\sin(30)}} = \frac{{\sqrt{3}}}{{\frac{1}{2}}} = \sqrt{3} \cdot 2 = 2\sqrt{3} \]

Теперь, нам нужно найти расстояние от поверхности жидкости до точки, где находится точечный источник света. Для этого, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Отметим, что радиус плавающего диска равен половине диаметра, то есть \(r = \frac{28}{2} = 14\) см.

Тогда:
\[ d = \sqrt{{r^2 - h^2}} \]

Где:
d - глубина источника света,
h - искомое расстояние от поверхности жидкости до источника света.

Подставим значение радиуса (r = 14) и выражение для показателя преломления первой среды (n1 = 2√3) в уравнение:
\[ \sqrt{{14^2 - h^2}} = 2\sqrt{3} \cdot h \]

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
\[ 196 - h^2 = 12h^2 \]

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:
\[ 13h^2 = 196 \]

Разделим обе части уравнения на 13:
\[ h^2 = \frac{{196}}{{13}} = 15,08 \]

Извлекаем корень из обеих частей уравнения:
\[ h = \sqrt{15,08} \approx 3,88 \]

Таким образом, глубина точечного источника света под центром плавающего пластмассового диска составляет примерно 3,88 см.