Какова глубина платформы станции метро, если барометр на этой платформе показывает 101674 Па, а при входе в метро было

Zagadochnyy_Paren

35

Для решения этой задачи нам потребуется использовать уравнение гидростатического давления. Гидростатическое давление, выраженное в Паскалях (Па), определяется формулой:

\[P = \rho \cdot g \cdot h\]

где:
\(P\) - давление,
\(\rho\) - плотность жидкости,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h\) - высота столба жидкости.

В данной задаче у нас есть два значения давления: 101,3 кПа при входе в метро (\(P_1\)) и 101674 Па на платформе (\(P_2\)).

Для начала, давайте переведем давление при входе в метро в Паскали. Мы знаем, что 1 кПа = 1000 Па, поэтому:

\[P_1 = 101,3 \cdot 1000 = 101300 \, \text{Па}\]

Теперь мы можем использовать уравнение гидростатического давления для решения задачи. Обозначим плотность воздуха как \(\rho_{\text{возд}}\) и плотность неизвестной жидкости на платформе как \(\rho_{\text{платф}}\). Ускорение свободного падения \(g\) примерно равно 9,8 м/с\(^2\).

Уравнение гидростатического давления можно записать в следующем виде:

\[P_2 = \rho_{\text{платф}} \cdot g \cdot h\]

Теперь нам нужно выразить глубину платформы (\(h\)). Используя оба уравнения, мы можем записать:

\[P_1 = \rho_{\text{возд}} \cdot g \cdot h_1\]
\[P_2 = \rho_{\text{платф}} \cdot g \cdot h_2\]

Мы хотим найти глубину платформы (\(h_2\)). Для этого мы можем поделить оба уравнения друг на друга:

\[\frac{P_2}{P_1} = \frac{\rho_{\text{платф}} \cdot g \cdot h_2}{\rho_{\text{возд}} \cdot g \cdot h_1}\]

Теперь давайте упростим это уравнение, учитывая, что ускорение свободного падения \(g\) сократится:

\[\frac{P_2}{P_1} = \frac{\rho_{\text{платф}} \cdot h_2}{\rho_{\text{возд}} \cdot h_1}\]

Мы знаем значения \(P_1\) и \(P_2\). Плотность воздуха примерно равна 1,225 кг/м\(^3\). Осталось только найти плотность неизвестной жидкости \(\rho_{\text{платф}}\).

Информации о жидкости на платформе у нас нет, поэтому нам необходимо использовать известные физические связи. Предположим, что жидкость на платформе также является воздухом. В таком случае, плотность воздуха на платформе будет связана с давлением следующим образом:

\[P_2 = \rho_{\text{платф}} \cdot g \cdot h_2\]

\[101674 \, \text{Па} = \rho_{\text{платф}} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot h_2\]

Теперь мы можем выразить плотность неизвестной жидкости \(\rho_{\text{платф}}\):

\[\rho_{\text{платф}} = \frac{101674 \, \text{Па}}{9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot h_2}\]

Теперь, подставив значения в уравнение \(\frac{P_2}{P_1} = \frac{\rho_{\text{платф}} \cdot h_2}{\rho_{\text{возд}} \cdot h_1}\), мы можем найти глубину платформы (\(h_2\)):

\[\frac{101674 \, \text{Па}}{101300 \, \text{Па}} = \frac{\frac{101674 \, \text{Па}}{9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot h_2} \cdot h_2}{1,225 \, \text{кг/м}^3 \cdot h_1}\]

После упрощения получаем:

\[\frac{1,004703}{h_1} = \frac{h_2}{9,8}\]

Теперь нам осталось найти \(h_2\) выразив его через \(h_1\):

\[h_2 = \frac{9,8 \cdot h_1}{1,004703}\]

Итак, глубина платформы \(h_2\) равна:

\[h_2 = \frac{9,8 \cdot h_1}{1,004703}\]

Теперь, когда у нас есть уравнение для решения задачи, вы можете выбрать значение \(h_1\) (высоты столба воздуха при входе в метро) и вычислить глубину платформы \(h_2\).