Какова глубина залегания горизонтального пласта руды в горной выработке длиной 300 метров при известном угле наклона

Галина_6870

39

Для решения данной задачи нам потребуется использовать геометрию и тригонометрию. Для начала, воспользуемся понятием синуса угла. Синус угла определяется как отношение противоположной стороны к гипотенузе прямоугольного треугольника.

В данном случае, у нас есть горная выработка, длиной 300 метров, и угол наклона к поверхности земли, который составляет 33 градуса. Мы хотим найти глубину залегания горизонтального пласта руды. Обозначим эту глубину как \(h\).

Для начала, найдем длину горизонтальной проекции горной выработки, обозначим ее как \(x\). Мы можем использовать косинус угла для этого. Косинус угла определяется как отношение прилежащей стороны к гипотенузе прямоугольного треугольника.

\[ \cos(33^\circ) = \frac{x}{300} \]

Теперь, найдем глубину залегания горизонтального пласта руды. Обозначим эту глубину как \(h\). Мы можем использовать тангенс угла для этого. Тангенс угла определяется как отношение противоположной стороны к прилежащей стороне прямоугольного треугольника.

\[ \tan(33^\circ) = \frac{h}{x} \]

Теперь, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(x\) и \(h\)). Решим эту систему уравнений методом замещения.

Используя первое уравнение, найдем \(x\):

\[ \cos(33^\circ) = \frac{x}{300} \]
\[ x = 300 \cdot \cos(33^\circ) \]

Теперь, используя второе уравнение, найдем \(h\):

\[ \tan(33^\circ) = \frac{h}{x} \]
\[ h = x \cdot \tan(33^\circ) \]

Подставим значение \(x\), которое мы только что нашли, во второе уравнение:

\[ h = (300 \cdot \cos(33^\circ)) \cdot \tan(33^\circ) \]

Теперь мы можем рассчитать значение \(h\) с помощью калькулятора. Просто подставьте значение угла в градусах вместо \(\theta\) и вычислите значение с помощью тригонометрической функции тангенс.

Ответ на задачу: глубина залегания горизонтального пласта руды составляет примерно \(h\) метров.