Сколько прямоугольников размером 2х3 и 1х6 получилось после распила квадрата со стороной 12, если общая длина распилов

Магический_Феникс

39

Для решения данной задачи нам необходимо подсчитать количество всех возможных прямоугольников размером 2x3 и 1x6, которые образуются после распила квадрата со стороной 12.

Для начала, определим, какие распилы необходимо выполнить. Из условия задачи мы знаем, что общая длина распилов составляет 114, но не знаем, как это распределено на конкретные распилы. Давайте представим эти распилы в виде переменных и составим уравнение:

Пусть x - количество распилов размером 2x3, а y - количество распилов размером 1x6. Тогда мы можем записать уравнение:

2x + 6y = 114

Теперь, чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться методом подбора или алгеброй. Давайте воспользуемся алгеброй и преобразуем уравнение:

2x + 6y = 114

Разделим оба члена уравнения на 2:

x + 3y = 57

Теперь решим это уравнение относительно x:

x = 57 - 3y

Теперь, чтобы определить значение x и y, которые удовлетворяют условию задачи (количество распилов должно быть целым числом и неотрицательным), проведем анализ возможных значений для y, начиная с 0:

При y = 0:
x = 57 - 3 * 0 = 57

При y = 1:
x = 57 - 3 * 1 = 54

При y = 2:
x = 57 - 3 * 2 = 51

При y = 3:
x = 57 - 3 * 3 = 48

При y = 4:
x = 57 - 3 * 4 = 45

...
И так далее, пока значение x остается положительным и не превышает 57.

Таким образом, мы получаем следующие пары значений (x, y), удовлетворяющих условию задачи:

(57, 0)
(54, 1)
(51, 2)
(48, 3)
(45, 4)

Теперь найдем количество прямоугольников, образованных после каждого распила. Для каждой пары (x, y) мы можем вычислить количество прямоугольников размером 2x3 и 1x6, применяя следующую формулу:

Количество прямоугольников = (12 - 2x + 1) * (12 - 3y + 1)

Теперь, используя полученные значения x и y, вычислим количество прямоугольников для каждой пары и просуммируем их:

Для (57, 0):
Количество прямоугольников = (12 - 2 * 57 + 1) * (12 - 3 * 0 + 1) = 4 * 10 = 40

Для (54, 1):
Количество прямоугольников = (12 - 2 * 54 + 1) * (12 - 3 * 1 + 1) = 5 * 10 = 50

Для (51, 2):
Количество прямоугольников = (12 - 2 * 51 + 1) * (12 - 3 * 2 + 1) = 6 * 10 = 60

Для (48, 3):
Количество прямоугольников = (12 - 2 * 48 + 1) * (12 - 3 * 3 + 1) = 7 * 10 = 70

Для (45, 4):
Количество прямоугольников = (12 - 2 * 45 + 1) * (12 - 3 * 4 + 1) = 8 * 10 = 80

Теперь просуммируем все полученные значения:

40 + 50 + 60 + 70 + 80 = 300

Таким образом, после распила квадрата со стороной 12, мы получим 300 прямоугольников размером 2x3 и 1x6.