Какова градусная мера дуги сектора и радиус круга, если длина дуги равна 2 П см и площадь сектора составляет 8 П см^2?
Какова градусная мера дуги сектора и радиус круга, если длина дуги равна 2 П см и площадь сектора составляет 8 П см^2?
Vinni 36
Для решения этой задачи, мы должны использовать связь между градусной мерой дуги, радиусом круга и площадью сектора. Давайте рассмотрим каждый аспект по очереди.1. Градусная мера дуги сектора:
Допустим, что градусная мера дуги сектора равна
где
Если мы решим это уравнение относительно
2. Радиус круга:
Площадь сектора равна произведению градусной меры дуги сектора и квадрат радиуса круга, деленному на 360 градусов. То есть:
Если мы решим это уравнение относительно
Давайте решим это уравнение:
Перемножим обе стороны уравнения на 360 и поделим на
Упростим это выражение:
Теперь, чтобы найти радиус круга, нам нужно установить значение
Упростим это выражение:
Умножим обе стороны уравнения на 360:
Теперь мы можем подставить значение
Упростим это выражение:
Мы можем упростить это выражение дальше:
Теперь, чтобы найти радиус круга, нам нужно решить это уравнение относительно
Умножим обе стороны на
Упростим это выражение:
Наконец, возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти радиус:
Итак, ответ на задачу: градусная мера дуги сектора равна 360 градусов, а радиус круга равен