Какова градусная мера дуги сектора и радиус круга, если длина дуги равна 2 П см и площадь сектора составляет 8 П см^2?

  • 4
Какова градусная мера дуги сектора и радиус круга, если длина дуги равна 2 П см и площадь сектора составляет 8 П см^2?
Vinni
36
Для решения этой задачи, мы должны использовать связь между градусной мерой дуги, радиусом круга и площадью сектора. Давайте рассмотрим каждый аспект по очереди.

1. Градусная мера дуги сектора:
Допустим, что градусная мера дуги сектора равна x градусов. Известно, что весь круг имеет 360 градусов. Таким образом, отношение дуги сектора к полной окружности равно отношению градусной меры дуги сектора к 360 градусам. Мы можем записать это следующим образом:
x360=2π2π,
где 2π - длина окружности радиусом 1 (по определению числа Пи).

Если мы решим это уравнение относительно x, мы найдем градусную меру дуги сектора.

2. Радиус круга:
Площадь сектора равна произведению градусной меры дуги сектора и квадрат радиуса круга, деленному на 360 градусов. То есть:
x360=8π2πr2.

Если мы решим это уравнение относительно r, мы найдем радиус круга.

Давайте решим это уравнение:

x360=8π2πr2.

Перемножим обе стороны уравнения на 360 и поделим на 2π:

x3602π=8π2πr23602π.

Упростим это выражение:

x180π=1440r2.

Теперь, чтобы найти радиус круга, нам нужно установить значение x - градусную меру дуги сектора. Для этого, используя первое уравнение:

x360=2π2π.

Упростим это выражение:

x360=1.

Умножим обе стороны уравнения на 360:

x=360.

Теперь мы можем подставить значение x во второе уравнение:

360180π=1440r2.

Упростим это выражение:

360180π=1440r2.

Мы можем упростить это выражение дальше:

64800π=1440r2.

Теперь, чтобы найти радиус круга, нам нужно решить это уравнение относительно r:

1440r2=64800π.

Умножим обе стороны на r2 и разделим на 1440r2:

r2=144064800π.

Упростим это выражение:

r2=1440π64800.

Наконец, возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти радиус:

r=1440π64800.

Итак, ответ на задачу: градусная мера дуги сектора равна 360 градусов, а радиус круга равен 1440π64800 см.