Каковы длины сторон четырехугольника, если его периметр равен 130 и одна из сторон в 2, в 3 и в 4 раза меньше каждой

Полина

69

Давайте решим эту задачу пошагово. Первым шагом, давайте представим, что длина самой длинной стороны будет $x$. Так как одна из сторон в 2, в 3 и в 4 раза меньше его, соответственно, вторая сторона равна $\frac{x}{2}$, третья сторона равна $\frac{x}{3}$, а четвертая сторона равна $\frac{x}{4}$.

Теперь давайте составим уравнение для периметра четырехугольника. Мы знаем, что периметр равен сумме всех сторон четырехугольника. В нашем случае, периметр равен 130.

Мы можем записать уравнение:

$$x+\frac{x}{2}+\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=130$$

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти значение $x$.

Для начала, давайте избавимся от дробей, умножив все члены уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателей:

$$12x+6x+4x+3x=130\cdot 12$$

$$25x=130\cdot 12$$

Теперь давайте решим это уравнение, разделив обе стороны на 25:

$$x=\frac{130\cdot 12}{25}$$

Таким образом, мы нашли значение самой длинной стороны четырехугольника, $x$. Теперь давайте посчитаем длины остальных сторон, используя найденное значение.

Вторая сторона будет равна $\frac{x}{2}$:

$$\frac{x}{2}=\frac{\frac{130\cdot 12}{25}}{2}=\frac{130\cdot 12}{25\cdot 2}$$

Третья сторона равна $\frac{x}{3}$:

$$\frac{x}{3}=\frac{\frac{130\cdot 12}{25}}{3}=\frac{130\cdot 12}{25\cdot 3}$$

Четвертая сторона равна $\frac{x}{4}$:

$$\frac{x}{4}=\frac{\frac{130\cdot 12}{25}}{4}=\frac{130\cdot 12}{25\cdot 4}$$

Таким образом, мы нашли все длины сторон четырехугольника. Вот окончательные значения:

Самая длинная сторона: $x=\frac{130\cdot 12}{25}$ (которую мы уже посчитали)

Вторая сторона: $\frac{x}{2}=\frac{130\cdot 12}{25\cdot 2}$

Третья сторона: $\frac{x}{3}=\frac{130\cdot 12}{25\cdot 3}$

Четвертая сторона: $\frac{x}{4}=\frac{130\cdot 12}{25\cdot 4}$

Пожалуйста, обратите внимание на то, что я использовал алгебруические шаги и математические операции для решения этой задачи. Если у вас возникнут трудности или вопросы, не стесняйтесь обращаться. Я всегда готов помочь!