Каковы длины сторон четырехугольника, если его периметр равен 130 и одна из сторон в 2, в 3 и в 4 раза меньше каждой

Полина

69

Давайте решим эту задачу пошагово. Первым шагом, давайте представим, что длина самой длинной стороны будет \( x \). Так как одна из сторон в 2, в 3 и в 4 раза меньше его, соответственно, вторая сторона равна \( \frac{x}{2} \), третья сторона равна \( \frac{x}{3} \), а четвертая сторона равна \( \frac{x}{4} \).

Теперь давайте составим уравнение для периметра четырехугольника. Мы знаем, что периметр равен сумме всех сторон четырехугольника. В нашем случае, периметр равен 130.

Мы можем записать уравнение:

\[ x + \frac{x}{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 130 \]

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти значение \( x \).

Для начала, давайте избавимся от дробей, умножив все члены уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 12x + 6x + 4x + 3x = 130 \cdot 12 \]

\[ 25x = 130 \cdot 12 \]

Теперь давайте решим это уравнение, разделив обе стороны на 25:

\[ x = \frac{130 \cdot 12}{25} \]

Таким образом, мы нашли значение самой длинной стороны четырехугольника, \( x \). Теперь давайте посчитаем длины остальных сторон, используя найденное значение.

Вторая сторона будет равна \( \frac{x}{2} \):

\[ \frac{x}{2} = \frac{\frac{130 \cdot 12}{25}}{2} = \frac{130 \cdot 12}{25 \cdot 2} \]

Третья сторона равна \( \frac{x}{3} \):

\[ \frac{x}{3} = \frac{\frac{130 \cdot 12}{25}}{3} = \frac{130 \cdot 12}{25 \cdot 3} \]

Четвертая сторона равна \( \frac{x}{4} \):

\[ \frac{x}{4} = \frac{\frac{130 \cdot 12}{25}}{4} = \frac{130 \cdot 12}{25 \cdot 4} \]

Таким образом, мы нашли все длины сторон четырехугольника. Вот окончательные значения:

Самая длинная сторона: \( x = \frac{130 \cdot 12}{25} \) (которую мы уже посчитали)

Вторая сторона: \( \frac{x}{2} = \frac{130 \cdot 12}{25 \cdot 2} \)

Третья сторона: \( \frac{x}{3} = \frac{130 \cdot 12}{25 \cdot 3} \)

Четвертая сторона: \( \frac{x}{4} = \frac{130 \cdot 12}{25 \cdot 4} \)

Пожалуйста, обратите внимание на то, что я использовал алгебруические шаги и математические операции для решения этой задачи. Если у вас возникнут трудности или вопросы, не стесняйтесь обращаться. Я всегда готов помочь!