Каков периметр треугольника с координатами M (12;-29), N (4;-14) и K (12;-20)?

Volk

18

Хорошо, давайте решим задачу. Для вычисления периметра треугольника с заданными координатами М(12;-29), N(4;-14) и K(12;-20) нам необходимо вычислить длины всех его сторон и затем сложить их.

Для этого нам понадобится использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Где \(d\) - расстояние между двумя точками, \(x_1, y_1\) - координаты первой точки, \(x_2, y_2\) - координаты второй точки.

Теперь найдем расстояния между точками M и N, N и K, а также K и M.

1. Расстояние между точками M(12;-29) и N(4;-14):

\[d_1 = \sqrt{{(4 - 12)^2 + (-14 - (-29))^2}}\]
\[d_1 = \sqrt{{(-8)^2 + (15)^2}}\]
\[d_1 = \sqrt{{64 + 225}}\]
\[d_1 = \sqrt{{289}}\]
\[d_1 = 17\]

2. Расстояние между точками N(4;-14) и K(12;-20):

\[d_2 = \sqrt{{(12 - 4)^2 + (-20 - (-14))^2}}\]
\[d_2 = \sqrt{{8^2 + (-6)^2}}\]
\[d_2 = \sqrt{{64 + 36}}\]
\[d_2 = \sqrt{{100}}\]
\[d_2 = 10\]

3. Расстояние между точками K(12;-20) и M(12;-29):

\[d_3 = \sqrt{{(12 - 12)^2 + (-29 - (-20))^2}}\]
\[d_3 = \sqrt{{0^2 + (-9)^2}}\]
\[d_3 = \sqrt{{81}}\]
\[d_3 = 9\]

Теперь мы можем вычислить периметр треугольника, сложив длины всех трех сторон:

\[P = d_1 + d_2 + d_3\]
\[P = 17 + 10 + 9\]
\[P = 36\]

Таким образом, периметр треугольника с координатами M(12;-29), N(4;-14) и K(12;-20) равен 36.