Какова градусная мера меньшей части, получаемой при разделении исходного угла, измеряющего 150 градусов в соотношении

Grigoryevna

55

Давайте начнем с первой задачи. Мы должны разделить исходный угол, измеряющий 150 градусов, в соотношении 4:1, чтобы найти меньшую часть.

Для этого мы сначала найдем общую сумму частей, которая равна 4 + 1 = 5. Затем мы разделим исходный угол на эту общую сумму:

\(\frac{150}{5} = 30\)

Таким образом, меньшая часть исходного угла равна 30 градусов.

Перейдем к следующей задаче. У нас есть треугольник с острыми углами в соотношении 1:1:2. Мы хотим узнать угол при основании.

Для начала, мы должны найти сумму градусных мер всех углов треугольника. Так как соотношение углов 1:1:2, то сумма будет равна 1 + 1 + 2 = 4.

Затем нам нужно найти градусную меру каждого угла, разделяя сумму углов на 4:

\(\frac{180}{4} = 45\)

Таким образом, каждый угол треугольника равен 45 градусов. Так как у нас основание треугольника, то оно состоит из двух углов, которые имеют соотношение 1:1, следовательно, каждый угол при основании равен \(\frac{45}{2} = 22.5\) градусов.

Давайте перейдем к третьей задаче. В треугольнике у нас есть углы в соотношении 1:2:3 и большая сторона равна 8 см. Мы хотим найти сумму длины меньшей стороны и медианы, проведенной к большей стороне.

Для этого сначала нам нужно найти градусную меру каждого угла. Сумма градусных мер трех углов равна 1 + 2 + 3 = 6.

Затем нам нужно найти длину меньшей стороны. Для этого мы используем пропорцию между длинами сторон и соответствующими углами:

\(\frac{1}{8} = \frac{x}{6}\)

Решая эту пропорцию, мы получаем x = \(\frac{6}{8} = \frac{3}{4}\) см.

Для нахождения медианы, проведенной к большей стороне, мы можем использовать формулу медианы треугольника:

\(m = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2}\)

где a, b и c - стороны треугольника. В нашем случае, a = 8 см, b и c - меньшая и большая стороны соответственно. Подставим значения и рассчитаем:

\(m = \frac{1}{2} \sqrt{2\cdot(\frac{3}{4})^2 + 2\cdot8^2 - 8^2}\)

\(m = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{9}{8} + 128 - 64}\)

\(m = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{9}{8} + 64}\)

\(m = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{9+512}{8}}\)

\(m = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{521}{8}}\)

\(m = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{521}}{\sqrt{8}}\)

\(m = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{521}}{2\sqrt{2}}\)

\(m = \frac{\sqrt{521}}{4\sqrt{2}}\)

Таким образом, сумма длины меньшей стороны и медианы равна \(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{521}}{4\sqrt{2}}\) см.

Перейдем к последней задаче. У нас есть прямоугольный треугольник с высотой, опущенной на гипотенузу, равной 6 см. Мы хотим найти длину гипотенузы.

Мы можем использовать теорему Пифагора для решения этой задачи. Теорема Пифагора утверждает, что для прямоугольного треугольника с гипотенузой c и катетами a и b выполняется следующее равенство:

\(a^2 + b^2 = c^2\)

В нашем случае, гипотенуза - это неизвестная длина, а катет a - это 6 см. Мы будем обозначать гипотенузу c.

\(6^2 + b^2 = c^2\)

\(36 + b^2 = c^2\)

Таким образом, длина гипотенузы равна \(\sqrt{36 + b^2}\) см. Нам необходима дополнительная информация о треугольнике, чтобы найти точную длину гипотенузы.