Какова градусная мера наименьшего угла в выпуклом четырёхугольнике, где каждый угол вдвое больше предыдущего?

Павел

21

Для решения данной задачи, нам необходимо разобраться в выражении "каждый угол вдвое больше предыдущего" и найти градусную меру наименьшего угла в выпуклом четырёхугольнике.

Предположим, что наш выпуклый четырёхугольник имеет углы \(x\), \(2x\), \(4x\) и \(8x\). Эти углы удовлетворяют условию "каждый угол вдвое больше предыдущего".

Сумма всех углов в любом четырёхугольнике равна 360 градусов. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[x + 2x + 4x + 8x = 360\]

Упростим его:

\[15x = 360\]

Теперь найдем значение \(x\):

\[x = \frac{360}{15} = 24\]

Таким образом, мы нашли, что \(x = 24\).

Найдем градусную меру наименьшего угла в четырёхугольнике, используя полученное значение:

Наименьший угол будет равен \(x = 24\) градусам.

Таким образом, градусная мера наименьшего угла в выпуклом четырёхугольнике, где каждый угол вдвое больше предыдущего, равна 24 градусам.