Какова индукция электрического поля в диэлектрике с ε = 2, если его напряженность составляет 30 МВ/м?

Viktoriya_6659

60

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Гаусса, который гласит, что сумма электрических зарядов внутри некоторой замкнутой поверхности равна интегралу от вектора электрического поля через эту поверхность. Таким образом, мы можем записать следующее:

\(\oint_S \mathbf{E} \cdot d\mathbf{S} = \frac{Q_{enc}}{\varepsilon_0}\),

где \(\oint_S\) обозначает интеграл по замкнутой поверхности \(S\), \(\mathbf{E}\) - электрическое поле, \(d\mathbf{S}\) - элемент площадки поверхности, \(Q_{enc}\) - сумма зарядов, заключенных внутри поверхности, а \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная.

Для диэлектрика, с ε = 2, мы знаем, что \(\varepsilon = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r\), где \(\varepsilon_r\) - относительная диэлектрическая проницаемость.

Для определения индукции электрического поля внутри диэлектрика, мы можем использовать следующую формулу:

\(\mathbf{E}_{\text{внутри}} = \frac{\mathbf{E}_{\text{вакуум}}}{\varepsilon_r}\),

где \(\mathbf{E}_{\text{вакуум}}\) - напряженность электрического поля в вакууме.

У нас уже есть значение напряженности электрического поля в вакууме (\(30 \, \text{МВ/м}\)), поэтому мы можем подставить его в формулу:

\(\mathbf{E}_{\text{внутри}} = \frac{30 \, \text{МВ/м}}{\varepsilon_r}\).

Теперь, зная, что \(\varepsilon_r = 2\), мы можем вычислить индукцию электрического поля в диэлектрике:

\(\mathbf{E}_{\text{внутри}} = \frac{30 \, \text{МВ/м}}{2} = 15 \, \text{МВ/м}\).

Таким образом, индукция электрического поля в этом диэлектрике с \(\varepsilon = 2\) составляет \(15 \, \text{МВ/м}\).