Какова индукция магнитного поля в соленоиде длиной 10 см с сопротивлением 30 Ом и содержащем 200 витков, если разность

Vintik_1797

41

Для решения этой задачи воспользуемся формулой индукции магнитного поля в соленоиде:

\[B = \mu_0 \cdot n \cdot I\]

где \(B\) - индукция магнитного поля, \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м}/\text{А}\)), \(n\) - количество витков на единицу длины соленоида, \(I\) - сила тока в соленоиде.

Нам известны следующие данные:

Длина соленоида (\(l\)) = 10 см = 0.1 м.

Сопротивление соленоида (\(R\)) = 30 Ом.

Количество витков (\(N\)) = 200.

Разность потенциалов на концах обмотки (\(U\)) = 6 В.

Сначала нам нужно найти силу тока (\(I\)) в соленоиде, используя закон Ома:

\[U = I \cdot R\]

Подставим известные значения:

\[6 \, \text{В} = I \cdot 30 \, \Omega\]

Разделим обе части на 30:

\[I = \frac{6 \, \text{В}}{30 \, \Omega} = 0.2 \, \text{А}\]

Теперь, когда у нас есть значения силы тока (\(I\)) и количества витков (\(N\)), мы можем вычислить индукцию магнитного поля (\(B\)) в соленоиде:

\[B = \mu_0 \cdot n \cdot I\]

Подставим значения:

\[B = (4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м}/\text{А}) \cdot (200 \cdot \frac{1}{0.1 \, \text{м}}) \cdot (0.2 \, \text{А})\]

Сначала упростим выражение в скобках:

\[B = (4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м}/\text{А}) \cdot (2000) \cdot (0.2 \, \text{А})\]

Умножим числа в скобках:

\[B = (4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м}/\text{А}) \cdot (400) \cdot (0.2 \, \text{А})\]

Умножим числа снаружи скобок:

\[B = 32\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл}\]

Таким образом, индукция магнитного поля в соленоиде составляет \(32\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл}\).

Вот полное решение. Надеюсь, оно понятно! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.