Какова индукция магнитного поля в точке, которая находится на расстоянии 10 см от каждого из двух параллельных

Skvoz_Ogon_I_Vodu

32

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа, который позволяет вычислить индукцию магнитного поля на заданной точке внутри проводников.

Закон Био-Савара-Лапласа утверждает, что индукция магнитного поля \(B\) в точке, расположенной на расстоянии \(r\) от проводника, по которому протекает ток \(I\), может быть рассчитана следующим образом:

\[
B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot \pi \cdot r}}
\]

Где:
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}\));
- \(I\) - ток, протекающий по проводнику;
- \(r\) - расстояние от точки до проводника.

Перейдем к решению задачи. У нас есть два параллельных проводника, расстояние между которыми составляет 12 см. Так как токи протекают в одном направлении, мы можем рассматривать каждый проводник отдельно и затем сложить полученные значения индукции магнитного поля.

1. Расчитаем индукцию магнитного поля от первого проводника. Расстояние от точки до проводника составляет 10 см или 0.1 метра. Используем формулу:

\[
B_1 = \frac{{\mu_0 \cdot I_1}}{{2 \cdot \pi \cdot r_1}}
\]

Где:
- \(I_1 = 30 \, \text{А}\) - ток, протекающий по первому проводнику;
- \(r_1 = 0.1 \, \text{м}\) - расстояние от точки до первого проводника.

Подставляем известные значения и вычисляем:

\[
B_1 = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А} \cdot 30 \, \text{А}}}{{2 \cdot \pi \cdot 0.1 \, \text{м}}}
\]

\[
B_1 = 6 \times 10^{-6} \, \text{Тл}
\]

2. Расчитаем индукцию магнитного поля от второго проводника. Расстояние от точки до второго проводника также составляет 10 см или 0.1 метра. Используем формулу:

\[
B_2 = \frac{{\mu_0 \cdot I_2}}{{2 \cdot \pi \cdot r_2}}
\]

Где:
- \(I_2 = 30 \, \text{А}\) - ток, протекающий по второму проводнику;
- \(r_2 = 0.1 \, \text{м}\) - расстояние от точки до второго проводника.

Подставляем известные значения и вычисляем:

\[
B_2 = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А} \cdot 30 \, \text{А}}}{{2 \cdot \pi \cdot 0.1 \, \text{м}}}
\]

\[
B_2 = 6 \times 10^{-6} \, \text{Тл}
\]

3. Так как проводники находятся параллельно друг другу и токи протекают в одном направлении, сумма индукций магнитного поля будет равна:

\[
B = B_1 + B_2 = 6 \times 10^{-6} \, \text{Тл} + 6 \times 10^{-6} \, \text{Тл} = 12 \times 10^{-6} \, \text{Тл} = 12 \, \text{мкТл}
\]

Таким образом, индукция магнитного поля в точке, которая находится на расстоянии 10 см от каждого из двух параллельных проводников, при токах, протекающих в одном направлении, составляет 12 микротесл.