Какова индукция магнитного поля внутри плоской прямоугольной рамки с размерами сторон 5 см и 4 см при прохождении

Яна

64

Для решения данной задачи нам понадобятся законы электромагнетизма. Одним из основных законов является закон Фарадея, который гласит, что индукцию магнитного поля в проводнике можно рассчитать как отношение изменения магнитного потока к изменению площади, охваченной контуром проводника:

\[ \varepsilon = -\frac{{d\Phi}}{{dt}} \]

где \(\varepsilon\) - электродвижущая сила (ЭДС), \(d\Phi\) - изменение магнитного потока внутри проводника, \(dt\) - изменение времени.

При прохождении магнитного потока через плоскую прямоугольную рамку, изменение магнитного потока можно выразить через его начальное и конечное значения:

\[ \Delta\Phi = \Phi_f - \Phi_i \]

где \(\Phi_f\) - конечное значение магнитного потока, \(\Phi_i\) - начальное значение магнитного потока.

В данной задаче нам дано начальное значение магнитного потока (\(\Phi_i = 0\)) и конечное значение (\(\Phi_f = 0.2\) мВб). Также, нам даны размеры сторон рамки (\(5\) см и \(4\) см).

Чтобы найти индукцию магнитного поля внутри рамки, нам необходимо поделить изменение магнитного потока на изменение площади рамки:

\[ B = \frac{{\Delta\Phi}}{{\Delta S}} \]

где \(B\) - индукция магнитного поля, \(\Delta S\) - изменение площади рамки.

Изменение площади рамки можно найти как разность площадей внешней и внутренней поверхностей рамки:

\[ \Delta S = S_{\text{{внеш.}}} - S_{\text{{внутр.}}} \]

В нашем случае, рамка прямоугольная, поэтому внешняя и внутренняя поверхности рамки имеют одинаковую ширину и длину, а разница заключается только в значениях сторон:

\[ \Delta S = (5 \cdot 4) - (5 - 2a) \cdot (4 - 2a) \]

где \(a\) - половина толщины проводника.

Подставив все известные значения в формулы, можно рассчитать итоговый ответ.

Теперь проведем вычисления:

\(\Delta\Phi = \Phi_f - \Phi_i = 0.2 - 0 = 0.2\) мВб

\(\Delta S = (5 \cdot 4) - (5 - 2 \cdot 0.025) \cdot (4 - 2 \cdot 0.025) = 20 - 4.95 \cdot 3.95 = 0.2\) м^2

\[ B = \frac{{\Delta\Phi}}{{\Delta S}} = \frac{{0.2}}{{0.2}} = 1 \, \text{{Тл}} \]

Таким образом, индукция магнитного поля внутри плоской прямоугольной рамки составляет \(1 \, \text{{Тл}}\) (ответ округлен до сотых).