Какова начальная фаза колебаний маленького шарика, если его период составляет 0,80 секунды, а через 0,2 секунды

Водопад

56

Чтобы найти начальную фазу колебаний маленького шарика, когда известен его период и фаза через определенное время, мы можем использовать формулу для описания гармонических колебаний:

\[ \theta = \theta_0 + \omega t \]

Где:
\(\theta\) - фаза колебаний в данный момент времени
\(\theta_0\) - начальная фаза колебаний
\(\omega\) - угловая частота колебаний
\(t\) - время, прошедшее с начала измерений

У нас есть фаза колебаний \(\theta = 1,57\) при времени \(t = 0,2\) секунды. Период колебаний равен \(T = 0,80\) секунды. Угловая частота удобно выразить через период:

\(\omega = \frac{2\pi}{T}\)

Теперь мы можем использовать данную информацию, чтобы найти начальную фазу колебаний.

Первым шагом найдем угловую частоту колебаний:

\(\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,80} \approx 7,85 \, \text{рад/сек}\)

Теперь можем решить уравнение для начальной фазы колебаний:

\(\theta = \theta_0 + \omega t\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(1,57 = \theta_0 + 7,85 \cdot 0,2\)

Вычисляем произведение 7,85 и 0,2:

\(1,57 = \theta_0 + 1,57\)

Вычитаем 1,57 с обеих сторон уравнения:

\(1,57 - 1,57 = \theta_0\)

Таким образом, начальная фаза колебаний \(\theta_0\) равна 0 радиан.

Итак, начальная фаза колебаний маленького шарика составляет 0 радиан.