При каком значении емкости конденсатора ток частотой 1 кгц достигнет своего максимального значения, если конденсатор

Svetlana

65

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать формулу реактивного сопротивления \(X_L\) для катушки индуктивности и формулу реактивного сопротивления \(X_C\) для конденсатора, а также формулу для общего импеданса \(Z\) в последовательном соединении.

1. Реактивное сопротивление катушки индуктивности \(X_L\) вычисляется по формуле:
\[X_L = 2 \cdot \pi \cdot f \cdot L\],
где \(f\) - частота в герцах, \(L\) - индуктивность в генри.

Подставим известные значения:
\(f = 1 \, \text{кГц} = 1000 \, \text{Гц}\),
\(L = \frac{1}{\pi} \, \text{мГн}\).

Теперь вычислим \(X_L\):
\[X_L = 2 \cdot \pi \cdot 1000 \cdot \frac{1}{\pi} = 2000 \, \text{Ом}\].

2. Реактивное сопротивление конденсатора \(X_C\) вычисляется по формуле:
\[X_C = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot f \cdot C}\],
где \(f\) - частота в герцах, \(C\) - емкость в фарадах.

Мы хотим найти \(C\), при котором ток достигнет максимального значения. Когда ток максимален, \(X_C\) должно быть равно \(X_L\). Подставим известные значения и приравняем \(X_C\) и \(X_L\):
\[\frac{1}{2 \cdot \pi \cdot f \cdot C} = X_L\].

Разделим обе части на \(X_L\) и перенесем обратно \(C\):
\[C = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot f \cdot X_L}\].

Подставим известные значения:
\(f = 1 \, \text{кГц} = 1000 \, \text{Гц}\),
\(X_L = 2000 \, \text{Ом}\).

Теперь вычислим \(C\):
\[C = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 1000 \cdot 2000} \approx 7.96 \times 10^{-8} \, \text{Ф}\].

Таким образом, при емкости конденсатора около \(7.96 \times 10^{-8}\) фарад ток с частотой 1 кГц достигнет своего максимального значения, если конденсатор соединен последовательно с катушкой индуктивности \(l = \frac{1}{\pi}\) мГн.