При каком значении емкости конденсатора ток частотой 1 кгц достигнет своего максимального значения, если конденсатор

Svetlana

65

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать формулу реактивного сопротивления $X_L$ для катушки индуктивности и формулу реактивного сопротивления $X_C$ для конденсатора, а также формулу для общего импеданса $Z$ в последовательном соединении.

1. Реактивное сопротивление катушки индуктивности $X_L$ вычисляется по формуле:
$$X_L=2\cdot \pi \cdot f\cdot L$$,
где $f$ - частота в герцах, $L$ - индуктивность в генри.

Подставим известные значения:
$f=1\text{кГц}=1000\text{Гц}$,
$L=\frac{1}{\pi }\text{мГн}$.

Теперь вычислим $X_L$:
$$X_L=2\cdot \pi \cdot 1000\cdot \frac{1}{\pi }=2000\text{Ом}$$.

2. Реактивное сопротивление конденсатора $X_C$ вычисляется по формуле:
$$X_C=\frac{1}{2\cdot \pi \cdot f\cdot C}$$,
где $f$ - частота в герцах, $C$ - емкость в фарадах.

Мы хотим найти $C$, при котором ток достигнет максимального значения. Когда ток максимален, $X_C$ должно быть равно $X_L$. Подставим известные значения и приравняем $X_C$ и $X_L$:
$$\frac{1}{2\cdot \pi \cdot f\cdot C}=X_L$$.

Разделим обе части на $X_L$ и перенесем обратно $C$:
$$C=\frac{1}{2\cdot \pi \cdot f\cdot X_L}$$.

Подставим известные значения:
$f=1\text{кГц}=1000\text{Гц}$,
$X_L=2000\text{Ом}$.

Теперь вычислим $C$:
$$C=\frac{1}{2\cdot \pi \cdot 1000\cdot 2000}\approx 7.96\times {10}^{-8}\text{Ф}$$.

Таким образом, при емкости конденсатора около $7.96\times {10}^{-8}$ фарад ток с частотой 1 кГц достигнет своего максимального значения, если конденсатор соединен последовательно с катушкой индуктивности $l=\frac{1}{\pi }$ мГн.