Какова индуктивность цепи после истечения времени t = 8 мс, если сила тока в ней уменьшилась в 20 раз после размыкания

Лазерный_Рейнджер

17

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения электрического заряда, который гласит: "Сумма зарядов, проходящих через любую точку электрической цепи, равна нулю". Также мы можем использовать закон Ома, который устанавливает зависимость между током, напряжением и сопротивлением в цепи: "Ток равен отношению напряжения к сопротивлению".

Дано, что сила тока уменьшилась в 20 раз после размыкания цепи. Это означает, что новый ток в цепи будет равен исходному току, деленному на 20.

Пусть исходный ток в цепи равен I. Тогда новый ток в цепи будет равен \( \frac{I}{20} \).

Мы также знаем, что через время t = 8 мс сила тока в цепи уменьшилась в 20 раз. Мы можем использовать закон Ома для выражения тока через напряжение и сопротивление:

\[ I = \frac{U}{R} \]

Где I - ток, U - напряжение, R - сопротивление цепи.

Теперь мы можем записать уравнение для исходного тока:

\[ I = \frac{U}{R} \]

Учитывая, что новый ток в цепи равен \( \frac{I}{20} \), мы можем записать уравнение для нового тока:

\[ \frac{I}{20} = \frac{U}{R} \]

После размыкания цепи сопротивление не меняется, поэтому R остается неизменным. Если мы поделим оба уравнения, то исходный ток I в исходном уравнении сократится и мы получим выражение для отношения напряжений:

\[ \frac{1}{20} = \frac{U}{U} \]

Где U - напряжение до размыкания цепи.

Отсюда следует, что напряжение после размыкания цепи уменьшилось в 20 раз.

Теперь мы можем использовать формулу для индуктивности L, где L равна отношению напряжения к скорости изменения тока:

\[ L = \frac{U}{\frac{dI}{dt}} \]

Так как нам дано, что время равно t = 8 мс, мы можем выразить скорость изменения тока \( \frac{dI}{dt} \) как отношение изменения тока к изменению времени:

\[ \frac{dI}{dt} = \frac{\frac{I}{20} - I}{t} \]

Теперь мы можем заменить U и \( \frac{dI}{dt} \) в формуле для индуктивности L:

\[ L = \frac{\frac{U}{20}}{\frac{\frac{I}{20} - I}{t}} \]

\[ L = \frac{U \cdot t}{(I - \frac{I}{20})} \]

\[ L = \frac{U \cdot t}{(\frac{19I}{20})} \]

Таким образом, индуктивность цепи после истечения времени t = 8 мс будет равна \( \frac{U \cdot t}{(\frac{19I}{20})} \), где U - напряжение до размыкания цепи, I - исходный ток.