Когда поезд движется со скоростью V, находящаяся в вагоне небольшая гайка, подвешенная на нити длиной l
Когда поезд движется со скоростью V, находящаяся в вагоне небольшая гайка, подвешенная на нити длиной l = 44 см, начинает сильно раскачиваться. С учетом того, что длина рельсов L = 25 м и ускорение свободного падения равно 10 м/с², какой должна быть скорость V поезда? Ответы выразите в км/ч и округлите до целого значения.
Даниил_4699 53
Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения энергии. Начнем с того, что гайка раскачивается как маятник. Потенциальная энергия гайки в точке начала раскачивания равна кинетической энергии гайки в самой нижней точке раскачивания.На первом этапе, найдем потенциальную энергию гайки в точке начала раскачивания. Потенциальная энергия гайки выражается через ее массу (m), ускорение свободного падения (g) и высоту (h):
\[E_{пот} = m \cdot g \cdot h\]
Высота h равна длине нити подвеса ниже точки начала раскачивания, то есть (l - h). Заменяя h на (l - h) в формуле, получим:
\[E_{пот} = m \cdot g \cdot (l - h)\]
Теперь рассмотрим кинетическую энергию гайки в самой нижней точке раскачивания. Кинетическая энергия выражается через массу (m) и скорость (v):
\[E_{кин} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]
Согласно закону сохранения энергии, механическая энергия системы остается постоянной. То есть, потенциальная энергия в точке начала раскачивания равна кинетической энергии в самой нижней точке раскачивания:
\[m \cdot g \cdot (l - h) = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]
Сокращаем m и решаем уравнение относительно скорости v:
\[v = \sqrt{2 \cdot g \cdot (l - h)}\]
Подставим значения для известных величин: ускорение свободного падения g = 10 м/с², длина нити l = 44 см = 0.44 м:
\[v = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot (0.44 - h)}\]
Теперь, чтобы найти высоту (h), мы можем использовать геометрическое свойство маятника. Маятник, раскачиваясь в максимальной точке, образует прямоугольный треугольник, где нить является гипотенузой. Зная длину нити (l = 0.44 м) и длину горизонтального отрезка (L = 25 м), мы можем найти высоту (h) с помощью теоремы Пифагора:
\[l^2 = h^2 + L^2\]
Подставляем значения:
\[0.44^2 = h^2 + 25^2\]
\[0.1936 = h^2 + 625\]
Решаем уравнение:
\[h^2 = 0.1936 - 625\]
\[h^2 = -624.8064\]
Поскольку получили отрицательное значение, мы понимаем, что маятник не достигнет максимальной точки на этой высоте, и задача не имеет решений.
Итак, в данной задаче требуемая скорость поезда не существует.