Какова индуктивность катушки в колебательном контуре, если ёмкость конденсатора составляет 5 мкФ, а период колебаний

Evgeniya

22

Индуктивность катушки в колебательном контуре может быть найдена с использованием формулы для периода колебаний:

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

где \(T\) - период колебаний в секундах, \(L\) - индуктивность катушки в генри, а \(C\) - емкость конденсатора в фарадах.

Дано, что \(C = 5\) мкФ (микрофарад) и \(T = 0,001\) с (секунда).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и решить ее относительно \(L\):

\[0,001 = 2\pi\sqrt{L \cdot 5 \times 10^{-6}}\]

Давайте приступим к вычислениям:

\[\frac{0,001}{2\pi} = \sqrt{L \cdot 5 \times 10^{-6}}\]

\[\frac{0,001}{2\pi} = \sqrt{\frac{L}{5 \times 10^{-6}}}\]

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

\[\left(\frac{0,001}{2\pi}\right)^2 = \frac{L}{5 \times 10^{-6}}\]

\[\frac{0,001^2}{(2\pi)^2} = \frac{L}{5 \times 10^{-6}}\]

Вычисляя левую часть уравнения, получаем:

\[\frac{0,001^2}{(2\pi)^2} \approx 1,27 \times 10^{-9}\]

Теперь можем выразить \(L\) из уравнения:

\[\frac{L}{5 \times 10^{-6}} = 1,27 \times 10^{-9}\]

Умножаем обе части на \(5 \times 10^{-6}\):

\[L = 1,27 \times 10^{-9} \times 5 \times 10^{-6}\]

\[L = 6,35 \times 10^{-15}\]

Итак, индуктивность катушки в колебательном контуре составляет \(6,35 \times 10^{-15}\) Гн (генри).