№ 1 На схеме представлена система, где блоки и рычаг безмассовые и не обладают трением в осях и опоре C, пружины

  • 62
№ 1 На схеме представлена система, где блоки и рычаг безмассовые и не обладают трением в осях и опоре C, пружины безмассовые, нити нерастяжимы и безмассовые. Участки нитей, не проходящие через блоки, вертикальны. Известно, что k = 30 Н/м и m = 30 г. Пусть g = 10 Н/кг. Определите удлинение левой и правой пружин, если рычаг удерживается в горизонтальном положении с помощью внешней силы. Ответ представьте в миллиметрах, округлив до целых чисел. Удлинение левой пружины: 10 мм. Удлинение правой пружины: 40 мм. Сбалансирована ли система, если рычаг будет отпущен? Да Нет В какой точке (A, B или C) следует закрепить груз массой M, чтобы...
Raduzhnyy_Sumrak
13
Для решения этой задачи воспользуемся законом Гука, который гласит, что удлинение пружины пропорционально силе, действующей на нее, и обратно пропорционально жесткости пружины.

Поскольку левая и правая пружины параллельны, силы \(F_1\) и \(F_2\) равны, так как в состоянии равновесия рычага их сумма должна быть равна нулю.

Рассмотрим уравнение для удлинения левой пружины. Приложенная к ней сила \(F_1\) равна силе натяжения нити, соединяющей блоки \(m_1\) и \(m_2\):

\[F_1 = T = k \cdot \Delta L_1\]

где \(T\) - сила натяжения нити, а \(\Delta L_1\) - удлинение левой пружины.

Также, согласно закону Гука, удлинение пружины связано с силой натяжения и жесткостью пружины следующим соотношением:

\[\Delta L_1 = \frac{T}{k}\]

Аналогично, для правой пружины:

\[\Delta L_2 = \frac{T}{k}\]

Поскольку \(F_1 = -F_2\), где минус обозначает направление силы, действующей на правую пружину, имеем:

\[\Delta L_1 + \Delta L_2 = 0\]

Заменим значения \(\Delta L_1\) и \(\Delta L_2\) и найдем их сумму:

\[\frac{T}{k} + \frac{T}{k} = 0\]

\[\frac{2T}{k} = 0\]

\[T = 0\]

Таким образом, получаем, что положение рычага сбалансировано, так как натяжение в нитях равно нулю.