Какова индуктивность соленоида с сердечником площадью сечения 4 см2, содержащего 1000 витков, при прохождении тока

Ледяная_Магия

34

Для решения данной задачи мы можем использовать зависимость между магнитной индукцией \(B\) и напряженностью магнитного поля \(H\). Эта зависимость может быть выражена следующим образом: \(B = \mu H\), где \(\mu\) представляет магнитную постоянную.

Из условия задачи известно, что напряженность магнитного поля \(H = 2000 \, \text{А/м}\). Нам нужно найти индуктивность соленоида, поэтому нам также понадобится формула для магнитной индукции:

\[B = \mu N I / L,\]

где \(N\) - число витков соленоида, \(I\) - ток, протекающий через соленоид, и \(L\) - длина соленоида.

Известными данными являются:

Площадь сечения сердечника \(S = 4 \, \text{см}^2 = 4 \times 10^{-4} \, \text{м}^2\),
Количество витков соленоида \(N = 1000\),
Ток, проходящий через соленоид \(I = 0.5 \, \text{А}\),
Напряженность магнитного поля внутри соленоида \(H = 2000 \, \text{А/м}\).

Для начала мы можем использовать данную зависимость для нахождения магнитной индукции \(B\):

\[B = \mu H.\]

Так как у нас нет конкретного значения для \(\mu\), мы можем оставить наш ответ в виде формулы.

Теперь мы можем использовать известные данные для выражения магнитной индукции \(B\) через известные величины:

\[
B = \mu \frac{{N \cdot I}}{{L}}.
\]

Перепишем это уравнение, чтобы найти неизвестную величину \(\mu\):

\[
\mu = \frac{{B \cdot L}}{{N \cdot I}}.
\]

Теперь, чтобы найти индуктивность соленоида \(L\), используем формулу:
\[L = \mu \cdot S\].

Подставим значение \(\mu\) с помощью формулы, полученной выше:
\[L = \frac{{B \cdot L}}{{N \cdot I}} \cdot S\].
\[L = \frac{{B \cdot S}}{{N \cdot I}}\].

Подставим известные значения:

\[L = \frac{{2000 \, \text{А/м} \cdot 4 \times 10^{-4} \, \text{м}^2}}{{1000 \cdot 0.5 \, \text{А}}}\].

Выполняя вычисления, получаем:

\[L = 0.016 \, \text{мГн}.\]

Таким образом, индуктивность соленоида с сердечником площадью сечения 4 см² и содержащего 1000 витков при прохождении тока 0.5 А и напряженности магнитного поля внутри соленоида 2000 А/м равна 0.016 мГн.