Какова информационная ёмкость сообщения, уменьшающего неопределённость в пять раз: 1 бит, 2 бита, 3 бита, 4 бита?

Пушистый_Дракончик

26

Информационная емкость (или объем информации) сообщения зависит от количества битов, которые используются для передачи информации. При уменьшении неопределенности в пять раз, мы должны исключить 80% (или 4/5) исходной неопределенности. Давайте посмотрим на каждую задачу по отдельности и рассчитаем информационную емкость.

1. Для 1 бита информации исходная неопределенность составляет \(2^1 = 2\) возможных значений. После уменьшения неопределенности в пять раз, остается только 20% от исходных значений, то есть \(2 \times \frac{1}{5} = 0.4\) возможных значений. Информационная емкость сообщения в этом случае составляет 0.4 бита.

2. Для 2 битов информации исходная неопределенность составляет \(2^2 = 4\) возможных значений. После уменьшения неопределенности в пять раз, остается только 20% от исходных значений, то есть \(4 \times \frac{1}{5} = 0.8\) возможных значений. Информационная емкость сообщения в этом случае составляет 0.8 бита.

3. Для 3 битов информации исходная неопределенность составляет \(2^3 = 8\) возможных значений. После уменьшения неопределенности в пять раз, остается только 20% от исходных значений, то есть \(8 \times \frac{1}{5} = 1.6\) возможных значений. Информационная емкость сообщения в этом случае составляет 1.6 бита.

4. Для 4 битов информации исходная неопределенность составляет \(2^4 = 16\) возможных значений. После уменьшения неопределенности в пять раз, остается только 20% от исходных значений, то есть \(16 \times \frac{1}{5} = 3.2\) возможных значений. Информационная емкость сообщения в этом случае составляет 3.2 бита.

Таким образом, информационная емкость сообщения (уменьшающего неопределенность в пять раз) для каждого случая равна:
1 бит - 0.4 бита
2 бита - 0.8 бита
3 бита - 1.6 бита
4 бита - 3.2 бита