Какова кинетическая энергия электрона, движущегося по орбите вокруг протона с радиусом к? Найдите кинетическую энергию

Ледяной_Огонь

26

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон Кулона и определение кинетической энергии.

Закон Кулона гласит, что сила притяжения или отталкивания между двумя точечными зарядами пропорциональна их зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для закона Кулона выглядит следующим образом:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

где F - сила притяжения или отталкивания, k - электрическая постоянная (в данном случае \(8.85 \cdot 10^{12}\) Кл²/Н·м²), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды (в данном случае заряд протона и заряд электрона), а r - расстояние между зарядами.

На орбите электрона с радиусом к действует равномерная центростремительная сила, вызванная кулоновским взаимодействием с протоном. Центростремительная сила направлена к центру окружности и является силой, необходимой для равномерного движения электрона по круговой орбите. Эта сила равна силе Кулона между электроном и протоном. Поэтому мы можем уравнять силу Кулона и центростремительную силу:

\[ F = m \cdot \frac{{v^2}}{r} \]

где m - масса электрона, v - его скорость.

Теперь мы можем найти кинетическую энергию электрона. Кинетическая энергия связана со скоростью следующим образом:

\[ K = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]

Мы можем начать решение задачи, заменяя силу Кулона и центростремительную силу:

\[ \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} = m \cdot \frac{{v^2}}{r} \]

Теперь нам нужно найти значение скорости v. Поскольку мы ищем кинетическую энергию электрона, мы можем использовать формулу для кинетической энергии, чтобы найти m \cdot v²:

\[ m \cdot v^2 = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r}} \]

Теперь мы можем выразить скорость:

\[ v = \sqrt{\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{m \cdot r}}} \]

Мы знаем, что заряд электрона \(q_2\) равен -1,6 * 10^-19 C и заряд протона \(q_1\) равен 1,6 * 10^-19 C, а радиус орбиты электрона r = 2 * 10^-10 м. Также известно, что масса электрона m равна 9,1 * 10^-31 кг.

Подставляя эти значения, мы можем рассчитать скорость электрона:

\[ v = \sqrt{\frac{{(8.85 \cdot 10^{12}) \cdot |(1.6 \cdot 10^{-19}) \cdot (-1.6 \cdot 10^{-19})|}}{{9.1 \cdot 10^{-31} \cdot 2 \cdot 10^{-10}}}} \]

Решив эту формулу, мы найдем значение скорости электрона. Затем мы сможем найти кинетическую энергию, используя формулу:

\[ K = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]

Пожалуйста, введите эти значения в формулу и решите задачу. Если у вас возникнут трудности, с радостью помогу вам!