Какова кинетическая энергия тела массой 60 кг, движущегося вниз по наклонной плоскости с ускорением 6,2 м/с2, после

Orel_8599

55

Для решения первой задачи, нам понадобится использовать формулу для кинетической энергии:

\[ КЭ = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]

где:
- КЭ - кинетическая энергия,
- m - масса тела,
- v - скорость тела.

В данной задаче известны следующие значения:
- масса тела m = 60 кг,
- скорость тела v = ? (должна быть найдена).

Учитывая начальную скорость (в данном случае равную 0) и ускорение a = 6,2 м/с^2, мы можем использовать формулу для нахождения скорости после заданного времени:

\[ v = u + at \]

где:
- u - начальная скорость,
- a - ускорение,
- t - время.

В нашем случае, начальная скорость u = 0, ускорение a = 6,2 м/с^2 и время t = 10 секунд. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ v = 0 + 6,2 \cdot 10 = 62 м/с \]

Теперь, имея значение скорости, мы можем вычислить кинетическую энергию:

\[ КЭ = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot (62)^2 \approx 115920 Дж \]

Ответ: Кинетическая энергия тела массой 60 кг, движущегося вниз по наклонной плоскости с ускорением 6,2 м/с^2, после 10 секунд движения, составляет примерно 115920 Дж.

Теперь перейдем ко второй задаче.

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для момента инерции:

\[ I = \frac{T}{\omega} \]

где:
- I - момент инерции,
- T - вращающий момент,
- ω - угловая скорость.

В данной задаче известны следующие значения:
- вращающий момент T = 150 Нм,
- угловая скорость ω = ? (должна быть найдена).

Учитывая начальное состояние покоя и угловое ускорение α = T/I, мы можем использовать формулу для нахождения угловой скорости после заданного времени:

\[ ω = α \cdot t \]

где:
- α - угловое ускорение,
- t - время.

В нашем случае, угловое ускорение α = T/I, время t = 10 секунд. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ ω = \frac{T}{I} \cdot t = \frac{150}{I} \cdot 10 \]

Нам также дано, что скорость колеса достигает 160 оборотов в минуту через 10 секунд. Для перевода этого значения в угловую скорость, мы используем соотношение:

\[ ω = \frac{2πn}{60} \]

где:
- n - скорость колеса в оборотах в минуту.

Подставляя значение n = 160 в формулу, получаем:

\[ ω = \frac{2π \cdot 160}{60} = \frac{16π}{3} \]

Теперь у нас есть два выражения для угловой скорости:

1) \( ω = \frac{150}{I} \cdot 10 \)
2) \( ω = \frac{16π}{3} \)

Приравнивая эти два выражения, мы можем найти значение момента инерции:

\[ \frac{150}{I} \cdot 10 = \frac{16π}{3} \]

Упрощая это выражение, получаем:

\[ I = \frac{150}{10} \cdot \frac{3}{16π} = \frac{45}{16π} \]

Ответ: Момент инерции колеса, если оно равноускоренно вращается из состояния покоя под действием вращающего момента 150 Нм и его скорость достигает 160 оборотов в минуту через 10 секунд, составляет около \(\frac{45}{16π}\).