Какова кинетическая энергия тела на высоте 2 м над поверхностью Земли? У тела массой 2 кг была начальная скорость

Лазерный_Рейнджер

35

Для решения данной задачи, нам потребуется знать формулу для кинетической энергии:

\[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \]

Где:
\( E_k \) - кинетическая энергия тела,
\( m \) - масса тела,
\( v \) - скорость тела.

Сначала нужно найти скорость тела на высоте 2 м над поверхностью Земли. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:

\[ E_{\text{п.з.}} + E_k = E_{\text{п.н.}} \]

Где:
\( E_{\text{п.з.}} \) - потенциальная энергия тела на начальной высоте,
\( E_{\text{п.н.}} \) - потенциальная энергия тела на заданной высоте.

Потенциальная энергия тела может быть выражена следующей формулой:

\[ E_{\text{п}} = mgh \]

Где:
\( m \) - масса тела,
\( g \) - ускорение свободного падения,
\( h \) - высота.

Таким образом, имеем:

\[ E_{\text{п.з.}} + \frac{1}{2}mv_{\text{н}}^2 = E_{\text{п.н.}} + \frac{1}{2}mv^2 \]

Учитывая, что начальная скорость тела 10 м/с, масса тела 2 кг, ускорение свободного падения 10 м/с² и заданная высота 2 м, посчитаем потенциальные энергии:

\[ E_{\text{п.з.}} = mgh_{\text{нач}} = 2 \cdot 10 \cdot 2 = 40 \, \text{Дж} \]
\[ E_{\text{п.н.}} = mgh_{\text{кон}} = 2 \cdot 10 \cdot 0 = 0 \, \text{Дж} \]

здесь \( h_{\text{нач}} \) - начальная высота (в данном случае 2 м), \( h_{\text{кон}} \) - заданная высота (также 2 м).

Подставим полученные значения в уравнение сохранения энергии:

\[ 40 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10^2 = 0 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot v^2 \]

Упростим это уравнение:

\[ 40 + 100 = v^2 \]

\[ v^2 = 140 \]

Теперь найдем кинетическую энергию с использованием найденной скорости:

\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 140 = 140 \, \text{Дж} \]

Таким образом, кинетическая энергия тела на высоте 2 м над поверхностью Земли составляет 140 Дж (джоулей).