Чему равен объем V бензина в баке, если его нагревание на Δt = 10 С уравновешивается поглощением той же количества

Мандарин

14

Для решения данной задачи, нам понадобятся следующие соотношения из термодинамики:

1. Закон сохранения энергии:
$$Q_1+Q_2=0$$
Где $Q_1$ - теплота поглощенная бензином, а $Q_2$ - теплота поглощенная водой.

2. Теплоемкость $C$ определяется как:
$$Q=m\cdot C\cdot \mathrm{\Delta }T$$
Где $Q$ - количество теплоты, $m$ - масса вещества, $C$ - удельная теплоемкость, $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

Теперь приступим к решению задачи:

1. Найдем теплоту, которую необходимо поглотить воде:
$$Q_2=m_2\cdot C_2\cdot \mathrm{\Delta }{T}_1$$
Подставим данные из условия задачи: $m_2=5,0\text{кг}$, $C_2$ для воды примем равным $4,18\text{Дж/г}\cdot \text{°C}$ (удельная теплоемкость воды), и $\mathrm{\Delta }{T}_1=1,8\text{°C}$.
Подставив значения, получим:
$$Q_2=5,0\cdot 4,18\cdot 1,8$$

2. Теперь найдем теплоту, поглощенную бензином:
$$Q_1=m_1\cdot C_1\cdot \mathrm{\Delta }T$$
Поскольку теплота поглащена бензином, обозначим $m_1$ как массу бензина и $C_1$ как удельную теплоемкость бензина.

Мы не знаем конкретные значения $m_1$ и $C_1$, поэтому пусть $m_1$ будет объемом бензина, а $C_1$ - средней плотностью бензина (которая равна $0,75{\text{г/см}}^3$) и теплоемкостью бензина (которая равна $2,2\text{Дж/(г cdot °C)}$).

Тогда формула станет:
$$Q_1=V\cdot \rho \cdot C_1\cdot \mathrm{\Delta }T$$
Вставим значения:
$$Q_1=V\cdot 0,75\cdot 2,2\cdot 10$$

3. Теперь применим закон сохранения энергии:
$$Q_1+Q_2=0$$
Подставим значения:
$$V\cdot 0,75\cdot 2,2\cdot 10+5,0\cdot 4,18\cdot 1,8=0$$

Получаем уравнение, которое можно решить относительно объема $V$.

Таким образом, для решения задачи нам нужно решить следующее уравнение:
$$V\cdot 0,75\cdot 2,2\cdot 10+5,0\cdot 4,18\cdot 1,8=0$$

Из этого уравнения можно найти значение $V$, которое будет являться объемом бензина в баке.