Чему равен объем V бензина в баке, если его нагревание на Δt = 10 С уравновешивается поглощением той же количества

Мандарин

14

Для решения данной задачи, нам понадобятся следующие соотношения из термодинамики:

1. Закон сохранения энергии:
\[Q_1 + Q_2 = 0\]
Где \(Q_1\) - теплота поглощенная бензином, а \(Q_2\) - теплота поглощенная водой.

2. Теплоемкость \(C\) определяется как:
\[Q = m \cdot C \cdot \Delta T\]
Где \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса вещества, \(C\) - удельная теплоемкость, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Теперь приступим к решению задачи:

1. Найдем теплоту, которую необходимо поглотить воде:
\[Q_2 = m_2 \cdot C_2 \cdot \Delta T_1\]
Подставим данные из условия задачи: \(m_2 = 5,0 \, \text{кг}\), \(C_2\) для воды примем равным \(4,18 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C}\) (удельная теплоемкость воды), и \(\Delta T_1 = 1,8 \, \text{°C}\).
Подставив значения, получим:
\[Q_2 = 5,0 \cdot 4,18 \cdot 1,8 \]

2. Теперь найдем теплоту, поглощенную бензином:
\[Q_1 = m_1 \cdot C_1 \cdot \Delta T\]
Поскольку теплота поглащена бензином, обозначим \(m_1\) как массу бензина и \(C_1\) как удельную теплоемкость бензина.

Мы не знаем конкретные значения \(m_1\) и \(C_1\), поэтому пусть \(m_1\) будет объемом бензина, а \(C_1\) - средней плотностью бензина (которая равна \(0,75 \, \text{г/см}^3\)) и теплоемкостью бензина (которая равна \(2,2 \, \text{Дж/(г \cdot °C)}\)).

Тогда формула станет:
\[Q_1 = V \cdot \rho \cdot C_1 \cdot \Delta T\]
Вставим значения:
\[Q_1 = V \cdot 0,75 \cdot 2,2 \cdot 10\]

3. Теперь применим закон сохранения энергии:
\[Q_1 + Q_2 = 0\]
Подставим значения:
\[V \cdot 0,75 \cdot 2,2 \cdot 10 + 5,0 \cdot 4,18 \cdot 1,8 = 0\]

Получаем уравнение, которое можно решить относительно объема \(V\).

Таким образом, для решения задачи нам нужно решить следующее уравнение:
\[V \cdot 0,75 \cdot 2,2 \cdot 10 + 5,0 \cdot 4,18 \cdot 1,8 = 0\]

Из этого уравнения можно найти значение \(V\), которое будет являться объемом бензина в баке.