Какова конечная температура T2, когда воздух расширяется в цилиндре от объема V1=20л до объема V2=80л и давление

Совёнок

65

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению. Мы можем выразить это математически следующим образом:

\(\frac{{P_1}}{{P_2}} = \frac{{V_2}}{{V_1}}\)

Где \(P_1\) и \(P_2\) обозначают начальное и конечное давление соответственно, а \(V_1\) и \(V_2\) обозначают начальный и конечный объем газа.

В данной задаче известны начальный объем газа \(V_1 = 20\) л, конечный объем газа \(V_2 = 80\) л, начальная температура \(T_1 = 200\) K, и отношение начального давления к конечному давлению \(\frac{{P_1}}{{P_2}} = 9\). Мы должны найти конечную температуру \(T_2\).

Давайте применим закон Бойля-Мариотта и решим эту задачу.

\(\frac{{P_1}}{{P_2}} = \frac{{V_2}}{{V_1}}\)

Подставляем известные значения:

\(\frac{{P_1}}{{9}} = \frac{{80}}{{20}}\)

Упрощаем:

\(\frac{{P_1}}{{9}} = 4\)

Умножаем обе стороны на 9:

\(P_1 = 36\)

Теперь мы знаем, что начальное давление \(P_1 = 36\) и конечное давление \(P_2 = \frac{{P_1}}{{9}} = \frac{{36}}{{9}} = 4\).

Теперь мы можем использовать закон Шарля, который гласит, что при постоянном давлении объем газа пропорционален его температуре в абсолютных единицах. Мы можем выразить это математически следующим образом:

\(\frac{{T_1}}{{T_2}} = \frac{{V_1}}{{V_2}}\)

Где \(T_1\) и \(T_2\) обозначают начальную и конечную температуру соответственно, а \(V_1\) и \(V_2\) обозначают начальный и конечный объем газа.

Подставляем известные значения:

\(\frac{{200}}{{T_2}} = \frac{{20}}{{80}}\)

Упрощаем:

\(\frac{{200}}{{T_2}} = \frac{{1}}{{4}}\)

Умножаем обе стороны на \(T_2\):

\(200 = \frac{{T_2}}{{4}}\)

Умножаем обе стороны на 4:

\(800 = T_2\)

Таким образом, конечная температура \(T_2\) равна 800 K.

Из предложенных вариантов ответов ни один не соответствует результату 800 K. Возможно, варианты ответов были неправильно представлены или посчитаны. Пожалуйста, обратитесь к преподавателю или учебнику для проверки правильного ответа.