Какова линейная скорость точки M барабана Uм в момент времени t = 2 секунды, если груз 1 поднимается с использованием

Magicheskiy_Tryuk

60

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать закон вращения объекта, а именно \(v = \omega \cdot r\), где \(v\) - линейная скорость, \(\omega\) - угловая скорость, \(r\) - радиус.

Для начала найдем угловую скорость. Закон вращения барабана дан в виде \(f = 7 + 2t^2\), где \(f\) - угловое ускорение. Чтобы найти угловую скорость, проинтегрируем угловое ускорение по времени:
\[\omega = \int f \, dt = \int (7 + 2t^2) \, dt.\]

Интегрируя это выражение, получим:
\[\omega = 7t + \frac{2}{3}t^3 + C,\]
где \(C\) - константа интегрирования.

Теперь нам нужно найти значение угловой скорости в момент времени \(t = 2\) секунды. Подставим \(t = 2\) в предыдущее уравнение и найдем значение константы \(C\):
\[\omega = 7 \cdot 2 + \frac{2}{3} \cdot 2^3 + C.\]
\[\omega = 14 + \frac{16}{3} + C.\]

Теперь у нас есть значение угловой скорости \(\omega\) в момент времени \(t = 2\) секунды. Последний шаг - найти линейную скорость точки \(M\) на барабане.

Мы знаем, что радиус барабана \(R = 0.3\) метра. Подставим значения \(\omega\) и \(R\) в формулу \(v = \omega \cdot r\):
\[v = \omega \cdot R.\]
\[v = \left(14 + \frac{16}{3} + C\right) \cdot 0.3.\]

Таким образом, линейная скорость точки \(M\) барабана \(U_м\) в момент времени \(t = 2\) секунды равна \(0.3 \left(14 + \frac{16}{3} + C\right)\) метров в секунду. Обратите внимание, что значение константы \(C\) нужно знать, чтобы получить конкретное численное значение линейной скорости.