1) Чему равна площадь сектора OAD в правильном восьмиугольнике ABCD, вписанном в круг с радиусом 4? 2) Если площадь
1) Чему равна площадь сектора OAD в правильном восьмиугольнике ABCD, вписанном в круг с радиусом 4?
2) Если площадь сектора OBE на рисунке равна , а центральный угол BOE составляет 40°, то какой радиус у окружности?
3) Какова площадь описанного около правильного треугольника с заданной стороной круга?
2) Если площадь сектора OBE на рисунке равна , а центральный угол BOE составляет 40°, то какой радиус у окружности?
3) Какова площадь описанного около правильного треугольника с заданной стороной круга?
Сердце_Сквозь_Время 42
Хорошо! Давайте решим каждую из предложенных задач.1) Чтобы найти площадь сектора OAD, нам нужно знать меру угла OAD и радиус окружности. В данном случае, окружность имеет радиус 4, а восьмиугольник ABCD является правильным, что значит, что каждый его угол равен \( \frac{360^\circ}{8} = 45^\circ \). Поскольку сектор OAD является частью восьмиугольника ABCD, значит, угол OAD равен 45°.
Формула для нахождения площади сектора выглядит следующим образом:
\[ S = \frac{{\text{{мера угла}}}}{360^\circ} \times \pi r^2 \]
Подставляя известные значения, получаем:
\[ S = \frac{{45^\circ}}{360^\circ} \times \pi \times 4^2 = \frac{1}{8} \times 16\pi = 2\pi \]
Итак, площадь сектора OAD равна \( 2\pi \).
2) Для нахождения радиуса окружности, мы должны использовать формулу для площади сектора:
\[ S = \frac{{\text{{мера угла}}}}{360^\circ} \times \pi r^2 \]
Подставляя известные значения, получаем:
\[ \frac{1}{135^{\circ}} \times \pi r^2 = 16 \]
Упрощая выражение, получаем:
\[ \frac{1}{135} \times \pi r^2 = 16 \]
\[ \pi r^2 = 16 \times 135 \]
\[ r^2 = \frac{16 \times 135}{\pi} \]
\[ r = \sqrt{\frac{16 \times 135}{\pi}} \approx 9.45 \]
Итак, радиус окружности составляет около 9.45.
3) Чтобы найти площадь описанного около правильного треугольника с заданной стороной круга, мы можем использовать формулу:
\[ S = \frac{3\sqrt{3}r^2}{4} \]
Здесь \( r \) - радиус окружности, описанной вокруг треугольника.
Таким образом, чтобы найти площадь описанного около правильного треугольника, нам нужно знать только радиус окружности, описанной вокруг треугольника. Если сторона треугольника равна 4, то радиус можно найти, используя формулу:
\[ r = \frac{a}{2\sin\left(\frac{180^\circ}{3}\right)} = \frac{4}{2\sin(60^\circ)} = \frac{4}{2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4}{\sqrt{3}} \]
Подставляя значение радиуса в формулу для площади, получаем:
\[ S = \frac{3\sqrt{3}}{4} \left(\frac{4}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{12}{4}\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \]
Итак, площадь описанного около правильного треугольника составляет \( 3\sqrt{3} \).