Какова линейная скорость v на ободе колеса с диаметром d=80, если оно сделало n=20 оборотов, вращаясь равноускоренно

Chaynik_5896

16

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для линейной скорости на ободе колеса. Линейная скорость (\(v\)) на ободе колеса зависит от угловой скорости (\(\omega\)) и радиуса колеса (\(r\)). У нас есть диаметр колеса (\(d\)), и мы можем использовать это значение, чтобы найти радиус колеса.

Радиус колеса можно найти, разделив диаметр на 2:
\[r = \frac{d}{2}\]
\[r = \frac{80}{2}\]
\[r = 40\]

Также у нас есть информация об угловом ускорении (\(e\)). Угловое ускорение связано с угловой скоростью (\(\omega\)) следующим образом:
\[e = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}\]

Мы знаем, что колесо сделало \(n\) оборотов, поэтому угловое расстояние (\(\theta\)) можно найти, умножив число оборотов на 2π (полный оборот):
\[\theta = n \cdot 2\pi\]
\[\theta = 20 \cdot 2\pi\]
\[\theta = 40\pi\]

Мы также можем найти угловую скорость, используя формулу:
\[\omega = \frac{\theta}{\Delta t}\]

Используя формулу связи между линейной и угловой скоростью (\(v = r \cdot \omega\)), мы можем найти линейную скорость, заменив известные значения:
\[v = 40 \cdot \frac{40\pi}{\Delta t}\]

Используя формулу связи между угловым ускорением (\(e\)) и угловой скоростью (\(\omega\)) (\(e = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}\)), мы можем найти уравнение связи между угловым ускорением и изменением времени:
\[e = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}\]
\[e = \frac{\omega - \omega_0}{\Delta t}\]
\[12 = \frac{\omega}{\Delta t}\]

Теперь мы можем записать формулу для линейной скорости с помощью известных значений:
\[v = 40 \cdot \frac{40\pi}{\Delta t}\]
\[v = 1600\pi \cdot \frac{1}{12}\]
\[v = \frac{400\pi}{3}\]

Итак, линейная скорость колеса составляет \(\frac{400\pi}{3}\) единиц длины в единицу времени.