Задача состоит в определении значений кинетической, потенциальной и полной энергии тела массой m, которое бросают

Заблудший_Астронавт_6039

3

Для решения этой задачи требуется использовать законы сохранения энергии. Начнем с определения кинетической и потенциальной энергии тела.

Кинетическая энергия (К) тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости, то есть:
\[ K = \frac{1}{2} m v^2 \]

Потенциальная энергия (П) тела, поднятого на высоту h, равна произведению его массы на ускорение свободного падения (g) и высоту подъема, то есть:
\[ П = m g h \]

Также, полная энергия (E) тела равна сумме его кинетической и потенциальной энергии:
\[ E = K + П \]

Теперь перейдем к решению задачи. Мы знаем массу тела (m), начальную скорость (v₀) и заданные моменты времени (t₁ и t₂).

1. Начнем с определения начальных значений:
На момент времени t₁, тело находится на высоте h₁ и имеет скорость v₁.
Полная энергия в этот момент равна:
\[ E₁ = K₁ + П₁ = \frac{1}{2} m v₁² + m g h₁ \]

2. На момент времени t₂, тело находится на высоте h₂ и имеет скорость v₂.
Полная энергия в этот момент равна:
\[ E₂ = K₂ + П₂ = \frac{1}{2} m v₂² + m g h₂ \]

3. Теперь построим графики зависимости кинетической, потенциальной и полной энергии от времени.
Прежде всего, нам нужно определить значения скорости и высоты на каждый заданный момент времени.

Для этого воспользуемся законом движения, связывающим момент времени t, начальную скорость v₀, ускорение свободного падения g и скорость в данный момент времени v:
\[ v = v₀ - g t \]

Также, мы знаем, что высота h связана со скоростью v следующим образом:
\[ h = \frac{v₀ t - \frac{1}{2} g t²}{2} \]

Используя эти выражения, найдем значения скорости и высоты на каждый заданный момент времени:

Для времени t₁:
\[ v₁ = v₀ - g t₁ \]
\[ h₁ = \frac{v₀ t₁ - \frac{1}{2} g t₁²}{2} \]

Для времени t₂:
\[ v₂ = v₀ - g t₂ \]
\[ h₂ = \frac{v₀ t₂ - \frac{1}{2} g t₂²}{2} \]

Теперь, зная значения скорости и высоты на каждый момент времени, мы можем вычислить значения кинетической, потенциальной и полной энергии.

Для времени t₁:
\[ K₁ = \frac{1}{2} m v₁² \]
\[ П₁ = m g h₁ \]
\[ E₁ = K₁ + П₁ \]

Для времени t₂:
\[ K₂ = \frac{1}{2} m v₂² \]
\[ П₂ = m g h₂ \]
\[ E₂ = K₂ + П₂ \]

Теперь у нас есть значения кинетической, потенциальной и полной энергии на каждый заданный момент времени. Мы можем использовать эти значения для построения графиков зависимости энергий от времени. На графике X-ось представляет время, а Y-оси - значения энергий.

Для кинетической энергии, график будет выглядеть следующим образом:
График Кинетической энергии

Для потенциальной энергии, график будет выглядеть следующим образом:
График Потенциальной энергии

Для полной энергии, график будет выглядеть следующим образом:
График Полной энергии

На этих графиках можно наглядно увидеть изменение энергий с течением времени. Как видно, полная энергия сохраняется, то есть она не меняется во время движения тела. Также отметим, что наивысшая точка графика потенциальной энергии соответствует моменту, когда тело находится в самой высокой точке своего движения, а наименьшая точка графика кинетической энергии соответствует моменту, когда тело достигает своей максимальной скорости.