Какова магнитная индукция В, создаваемая контурными токами I1=40а и I2=20а в точке О на плоскости, где два бесконечных

Сокол_3826

70

Чтобы найти магнитную индукцию B, создаваемую контурными токами I1 и I2 в точке O на плоскости, где два бесконечных контура расположены из тонкого провода радиусом R, мы можем использовать формулу Био-Савара-Лапласа. Эта формула позволяет нам вычислить магнитное поле отдельного проводника и затем сложить вклады от каждого проводника для общего поля.

Для начала определим формулу для магнитного поля, создаваемого одним проводником. Формула Био-Савара-Лапласа выглядит следующим образом:

\[d\vec{B} = \frac{{\mu_0}}{{4\pi}} \cdot \frac{{I \cdot d\vec{l} \times \vec{r}}}{{r^3}}\]

Где:
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\ T \cdot m/A\))
- I - сила тока в проводнике
- d\(\vec{l}\) - вектор длины элемента проводника
- \(\vec{r}\) - вектор, соединяющий элемент длины и точку, где мы измеряем поле
- r - расстояние между элементом длины и точкой измерения поля

Теперь, применим эту формулу к нашей задаче.

1. Рассмотрим первый контурный ток I1. Это контур сила тока 40 А. Мы хотим вычислить магнитное поле, создаваемое этим контуром в точке O.

2. Возьмём маленький элемент длины d\(\vec{l_1}\) на контуре I1 и выберем точку P на этом элементе, которая находится на расстоянии r_1 от точки O. Теперь мы можем записать формулу для магнитного поля d\(\vec{B_1}\), создаваемого этим элементом:

\[d\vec{B_1} = \frac{{\mu_0}}{{4\pi}} \cdot \frac{{I_1 \cdot d\vec{l_1} \times \vec{r_1}}}{{r_1^3}}\]

3. Теперь рассмотрим второй контурный ток I2. Это другой контур с силой тока 20 А. Аналогично, возьмём маленький элемент длины d\(\vec{l_2}\) на контуре I2 и выберем точку Q на этом элементе, которая находится на расстоянии r_2 от точки O. Теперь мы можем записать формулу для магнитного поля d\(\vec{B_2}\), создаваемого этим элементом:

\[d\vec{B_2} = \frac{{\mu_0}}{{4\pi}} \cdot \frac{{I_2 \cdot d\vec{l_2} \times \vec{r_2}}}{{r_2^3}}\]

4. Чтобы найти общее магнитное поле B в точке O, создаваемое обоими контурами, мы должны сложить векторы магнитного поля от каждого контура:

\(\vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2}\)

Теперь мы можем приступить к вычислениям.

Для удобства рассмотрим серию элементов длины на контурах I1 и I2. Каждый элемент длины будет представлен в виде d\(\vec{l_i}\) и будет иметь свои координаты и направление. Мы будем выбирать точку на каждом элементе рядом с точкой O и вычислять вклад к магнитному полю.

После исчисления и сложения всех вкладов к магнитному полю, найденных для каждого элемента на контурах I1 и I2, мы получим общую магнитную индукцию B в точке O на плоскости.

Этот метод будет давать довольно точный ответ, так как учитывает все элементы на контурах, но он может быть времязатратным. Если нужна более простая аппроксимация, то мы можем использовать формулу Био-Савара магнитного поля в центре кругового контура:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2R}}\]

где R - радиус контура.

Эта формула задаёт приближенное значение магнитной индукции B в центре каждого кругового контура. Для получения общего магнитного поля B в точке O мы можем сложить вклады от каждого кругового контура, используя формулу суперпозиции полей.

Хотя эта формула является приближением, она часто используется для задач, где контуры имеют большое количество элементов или когда требуется быстрый результат.

Пожалуйста, уточните, какой подход вы предпочитаете и нужны ли вам конкретные численные значения для решения этой задачи.