Какова магнитуда электростатической силы между электроном и протоном, находящимися на расстоянии 10 в степени -10

Летучая_Мышь

41

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы для электростатической и гравитационной сил.

1. Электростатическая сила между электроном и протоном выражается формулой закона Кулона:
\[F_{\text{эл}} = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \dfrac{q_1 \cdot q_2}{r^2}\]

где:
\(F_{\text{эл}}\) - электростатическая сила,
\(\epsilon_0\) - электрическая постоянная (приближенное значение равно \(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)),
\(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов, равные по модулю заряду электрона (\(e = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\)) и протона (\(e = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\)),
\(r\) - расстояние между электроном и протоном.

2. Гравитационная сила взаимодействия между электроном и протоном описывается законом тяготения:
\[F_{\text{гр}} = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\]

где:
\(F_{\text{гр}}\) - гравитационная сила,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)),
\(m_1\) и \(m_2\) - массы электрона (\(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}\)) и протона (\(1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг}\)),
\(r\) - расстояние между электроном и протоном.

Теперь решим задачу.

Для начала, подставим значения и расчитаем магнитуду электростатической силы:

\[F_{\text{эл}} = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \dfrac{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл})^2}{(10^{-10} \, \text{м})^2}\]

Вычислим это значение:

\[F_{\text{эл}} = \dfrac{1}{4\pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}} \cdot \dfrac{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл})^2}{(10^{-10} \, \text{м})^2}\]

Для удобства расчета, сократим некоторые значения:

\[F_{\text{эл}} = \dfrac{1}{(4)(3.14)(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м})} \cdot \dfrac{(1.6 \times 10^{- 19} \, \text{Кл})^2}{(10^{-10} \, \text{м})^2}\]

Поделим числитель и знаменатель на \(3.14 \cdot 8.85 \times 10^{-12}\):

\[F_{\text{эл}} = \dfrac{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл})^2}{(4)(3.14)(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}) \cdot (10^{-10} \, \text{м})^2}\]

Рассчитаем числитель:

\((1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл})^2 = 2.56 \times 10^{-38} \, \text{Кл}^2\)

Рассчитаем знаменатель:

\((4)(3.14)(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}) \cdot (10^{-10} \, \text{м})^2 = 1.112 \times 10^{-27}\)

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\[F_{\text{эл}} = \dfrac{2.56 \times 10^{-38} \, \text{Кл}^2}{1.112 \times 10^{-27}}\]

Окончательно:

\[F_{\text{эл}} \approx 2.303 \times 10^{-11} \, \text{Н}\]

Теперь рассчитаем силу гравитационного взаимодействия между электроном и протоном:

\[F_{\text{гр}} = (6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \cdot \dfrac{(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг})}{(10^{-10} \, \text{м})^2}\]

Сократим некоторые значения:

\[F_{\text{гр}} = (6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \cdot \dfrac{1.527 \times 10^{-57} \, \text{кг}^2}{(10^{-10} \, \text{м})^2}\]

\[F_{\text{гр}} = \dfrac{(6.67 \times 1.527) \times 10^{-57} \, \text{кг} \cdot \text{м}^2}{(10^{-10})^2}\]

\[F_{\text{гр}} = 1.015 \times 10^{-59} \, \text{Н}\]

Теперь найдем во сколько раз электростатическая сила превышает силу гравитационного взаимодействия:

\[\dfrac{F_{\text{эл}}}{F_{\text{гр}}} = \dfrac{2.303 \times 10^{-11} \, \text{Н}}{1.015 \times 10^{-59} \, \text{Н}}\]

Деление чисел в научной нотации производится путем вычитания показателей степеней:

\[\dfrac{2.303}{1.015} \times 10^{48}\]

Рассчитаем эту дробь:

\[\dfrac{2.303}{1.015} \approx 2.27\]

Окончательный ответ:

Магнитуда электростатической силы между электроном и протоном составляет примерно \(2.303 \times 10^{-11} \, \text{Н}\). Эта сила превышает силу гравитационного взаимодействия между ними примерно в \(2.27\) раза.