Какова максимальная длина волны, которую может принять приемник, если емкость конденсатора в его колебательном контуре
Какова максимальная длина волны, которую может принять приемник, если емкость конденсатора в его колебательном контуре изменяется плавно от 200 пФ до 1800 пФ, а индуктивность катушки остается постоянной и равна 60 мкГн, а скорость распространения электромагнитных волн равна с = 3 * 10^8?
Ivan_5964 34
Чтобы найти максимальную длину волны, которую может принять приемник, мы должны использовать формулу, связывающую емкость, индуктивность и частоту колебаний колебательного контура.Для начала, давайте найдем минимальную частоту колебаний (f_min) колебательного контура. Минимальная емкость конденсатора в контуре равна 200 пФ, а индуктивность катушки равна 60 мкГн. Мы можем использовать следующую формулу для расчета минимальной частоты колебаний:
\[f_{\text{min}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]
Где L - индуктивность (60 мкГн), C - емкость (200 пФ). Подставляя значения в формулу, получаем:
\[f_{\text{min}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{(60 \times 10^{-6})(200 \times 10^{-12})}}\]
Давайте вычислим это значение:
\[f_{\text{min}} \approx 31863.69 \text{ Гц}\]
Теперь, чтобы найти максимальную длину волны (λ_max), мы можем использовать формулу связи счетных колебаний (n) и частоты (f):
\[\lambda = \frac{c}{f}\]
Где c - скорость распространения электромагнитных волн (3 * 10^8 м/с), n - число счетных колебаний (в этом случае равно 1, так как мы ищем максимальную длину волны).
Теперь нам нужно найти максимальную частоту колебаний (f_max) колебательного контура. Максимальная емкость конденсатора в контуре равна 1800 пФ. Мы можем использовать формулу для расчета максимальной частоты колебаний:
\[f_{\text{max}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]
Где L - индуктивность (60 мкГн), C - емкость (1800 пФ). Подставляя значения в формулу, получаем:
\[f_{\text{max}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{(60 \times 10^{-6})(1800 \times 10^{-12})}}\]
Давайте вычислим это значение:
\[f_{\text{max}} \approx 10607.34 \text{ Гц}\]
Теперь мы можем найти максимальную длину волны, подставив значение максимальной частоты колебаний в формулу:
\[\lambda_{\text{max}} = \frac{c}{f_{\text{max}}}\]
Подставляя значения, получаем:
\[\lambda_{\text{max}} = \frac{3 \times 10^8}{10607.34}\]
Вычислив это значение, получаем:
\[\lambda_{\text{max}} \approx 2.83 \times 10^4 \text{ м}\]
Таким образом, максимальная длина волны, которую может принять приемник, составляет около 2,83 * 10^4 метров.