Какова максимальная эДС, возбуждаемая в рамке, когда магнитный поток изменяется со временем по закону ф = 2cos10t

Алена

5

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Фарадея, который гласит, что электродвижущая сила (ЭДС) индукции, возникающая в проводнике, равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего проводник.

Для начала найдем скорость изменения магнитного потока \(\dfrac{d\Phi}{dt}\). Зная, что магнитный поток \(\Phi\) равен произведению магнитной индукции \(B\) на площадь поверхности \(\Delta S\), имеем:

\(\Phi = B \cdot \Delta S\)

Дифференцируем данное соотношение по времени, чтобы найти изменение магнитного потока со временем:

\(\dfrac{d\Phi}{dt} = \dfrac{d}{dt} (B \cdot \Delta S)\)

Так как магнитная индукция \(B\) не зависит от времени и является константой, то:

\(\dfrac{d\Phi}{dt} = B \cdot \dfrac{d(\Delta S)}{dt}\)

Далее, зная, что площадь поверхности \(\Delta S\) равна 20 см² или 0.002 м², и применяя формулу магнитного потока \(\Phi = B \cdot \Delta S\), мы можем выразить магнитную индукцию \(B\) следующим образом:

\(B = \dfrac{\Phi}{\Delta S}\)

Теперь мы можем подставить это выражение для \(B\) в формулу для \(\dfrac{d\Phi}{dt}\):

\(\dfrac{d\Phi}{dt} = \left(\dfrac{\Phi}{\Delta S}\right) \cdot \dfrac{d(\Delta S)}{dt}\)

Теперь, зная, что магнитный поток изменяется со временем по закону \(\Phi = 2\cos(10t)\) и считая, что площадь поверхности остается постоянной, дифференцируем данную функцию:

\(\dfrac{d\Phi}{dt} = \dfrac{d}{dt} (2\cos(10t))\)

Используем дифференцирование синуса:

\(\dfrac{d\Phi}{dt} = -20\sin(10t)\)

Теперь мы можем подставить это выражение для \(\dfrac{d\Phi}{dt}\) в исходное уравнение:

\(-20\sin(10t) = \left(\dfrac{\Phi}{\Delta S}\right) \cdot \dfrac{d(\Delta S)}{dt}\)

Так как площадь поверхности константна и не изменяется со временем, то \(\dfrac{d(\Delta S)}{dt} = 0\). Подставим это значение в уравнение:

\(-20\sin(10t) = \left(\dfrac{\Phi}{\Delta S}\right) \cdot 0\)

Уравнение упрощается до:

\(-20\sin(10t) = 0\)

Теперь решим это уравнение относительно времени \(t\):

\(10t = \arcsin(0)\)

Так как \(\arcsin(0) = 0\), то уравнение становится:

\(10t = 0\)

Делим обе части уравнения на 10:

\(t = 0\)

Таким образом, максимальная эДС, возбуждаемая в рамке, возникает в момент времени \(t = 0\). Подставим это значение времени обратно в исходное уравнение для магнитного потока:

\(\Phi = 2\cos(10 \cdot 0) = 2\cos(0) = 2\)

Таким образом, максимальная эДС, возбуждаемая в рамке, равна 2 Вольт.