Какова максимальная потенциальная энергия и какая будет высота, на которую поднимется мяч, если его масса составляет

Мороженое_Вампир

29

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу для потенциальной энергии и законы сохранения механической энергии.

Максимальная потенциальная энергия вычисляется по формуле:
\[E_p = m \cdot g \cdot h\]
где \(E_p\) - потенциальная энергия, \(m\) - масса мяча, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота.

Ускорение свободного падения обычно обозначается \(9.8 \, \text{м/c}^2\), поскольку это примерное значение на поверхности Земли.

Первым шагом мы можем перевести скорость мяча из км/ч в м/c.
Для этого воспользуемся следующей формулой:
\[v = \frac{{54 \, \text{км/ч}}}{3.6}\]
\[v = 15 \, \text{м/с}\]

Теперь, чтобы определить высоту, на которую поднимется мяч, нам необходимо найти потенциальную энергию.
Подставим известные значения в формулу для потенциальной энергии:
\[E_p = 3 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/c}^2 \cdot h\]
\[E_p = 29.4 \, \text{Дж} \cdot h\]

Так как закон сохранения механической энергии гласит, что механическая энергия остается постоянной, изменяясь только ее формы, можно сказать, что потенциальная энергия в конечной точке равна кинетической энергии в начальной точке.

Кинетическая энергия вычисляется по формуле:
\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]
где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса мяча, \(v\) - скорость мяча.

Подставим значения в формулу и найдем кинетическую энергию:
\[E_k = \frac{1}{2} \cdot 3 \, \text{кг} \cdot (15 \, \text{м/с})^2\]
\[E_k = 337.5 \, \text{Дж}\]

Таким образом, по закону сохранения механической энергии:
\[E_p = E_k\]
\[29.4 \, \text{Дж} \cdot h = 337.5 \, \text{Дж}\]

Чтобы найти высоту, на которую поднимется мяч, разделим обе части уравнения на значение потенциальной энергии:
\[h = \frac{{337.5 \, \text{Дж}}}{{29.4 \, \text{Дж}}}\]
\[h = 11.5 \, \text{м}\]

Таким образом, максимальная потенциальная энергия мяча составляет 29.4 Дж, а высота, на которую он поднимется, равна 11.5 метрам.