Какова высота столба ацетона в колене сосудов, где находится вода (плотность 1000 кг/м³) до отметки 20 см и ацетон

Борис

47

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип Архимеда, который утверждает, что величина плавучести тела в слоистой среде равна весу вытесненного телом объема среды. В данном случае, столб ацетона вытесняет воду в колене сосудов.

Для начала, найдем массу воды, которая находится в колене сосудов. Масса равна произведению плотности на объем:

\[
m_{воды} = \rho_{воды} \cdot V_{воды}
\]

Объем воды можно выразить через высоту, так как колено сосудов представляет собой вертикальную трубку. Объем цилиндра можно вычислить по формуле:

\[
V_{цилиндра} = \pi \cdot R^2 \cdot h
\]

где \(\pi\) - это число Пи, \(R\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Таким образом, мы можем записать формулу для объема воды в колене сосудов:

\[
V_{воды} = \pi \cdot R^2 \cdot h_{воды}
\]

Аналогичным образом можно найти массу ацетона:

\[
m_{ацетона} = \rho_{ацетона} \cdot V_{ацетона}
\]

А объем ацетона в колене сосудов вычисляется так:

\[
V_{ацетона} = \pi \cdot R^2 \cdot h_{ацетона}
\]

Теперь воспользуемся принципом Архимеда, который гласит, что плавучесть тела в слоистой среде равна весу вытесненной им среды. В данном случае, плавучесть столба ацетона равна весу вытесненной им воды:

\[
m_{воды} \cdot g = m_{ацетона} \cdot g
\]

где \(g\) - ускорение свободного падения.

Мы можем сократить ускорение свободного падения \(g\) с обеих сторон уравнения:

\[
m_{воды} = m_{ацетона}
\]

Подставим выражения для массы и объема:

\[
\rho_{воды} \cdot V_{воды} = \rho_{ацетона} \cdot V_{ацетона}
\]

Теперь выразим высоту ацетона \(h_{ацетона}\):

\[
h_{ацетона} = \frac{{\rho_{воды} \cdot V_{воды}}}{{\rho_{ацетона} \cdot \pi \cdot R^2}}
\]

Подставим значения плотностей: \(\rho_{воды} = 1000 \, \text{кг/м}^3\), \(\rho_{ацетона} = 790 \, \text{кг/м}^3\), радиус основания цилиндра \(R\), а высоту воды \(h_{воды} = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м}\):

\[
h_{ацетона} = \frac{{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot \pi \cdot R^2 \cdot 0.2 \, \text{м}}}{790 \, \text{кг/м}^3 \cdot \pi \cdot R^2}
\]

Видим, что радиус основания цилиндра \(R\) упрощается в выражении. Поэтому ответ не зависит от радиуса, и высота ацетона в колене сосудов равна:

\[
h_{ацетона} = \frac{{1000 \cdot 0.2}}{{790}} = \frac{{200}}{{790}} \approx 0.253 \, \text{м} \approx 25.3 \, \text{см}
\]

Таким образом, высота столба ацетона в колене сосудов составляет около 25.3 см.