What is the value of the magnetic field induction at point O, which is situated equidistantly from all three
What is the value of the magnetic field induction at point O, which is situated equidistantly from all three conductors, given that there are three parallel straight conductors of significant length positioned in the air at a distance of a = 15 cm from each other? The current flowing through all the conductors is equal to I = 12 A and the currents are directed as shown in fig. 6.
Alisa 68
Чтобы найти значение индукции магнитного поля в точке O, расположенной на равном расстоянии от всех трех проводников, мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа. Этот закон гласит, что магнитное поле, создаваемое элементом проводника, пропорционально току, протекающему через него, и обратно пропорционально квадрату расстояния до элемента проводника.Пусть L - длина каждого из трех проводников, a - расстояние между проводниками, I - ток, протекающий через каждый из проводников.
Для начала, определим магнитное поле, создаваемое одним проводником в точке O. Обозначим расстояние между проводником и точкой O как r.
Используя закон Био-Савара-Лапласа, значение магнитной индукции B1 созданной этим проводником в точке O можно выразить следующим образом:
\[B1 = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2\pi \cdot r}}\]
где \(\mu_0\) - магнитная постоянная, равная приблизительно \(4\pi \cdot 10^{-7} \, Тл/м\).
Так как все три проводника одинаковой длины L и расположены на одинаковом расстоянии a друг от друга, магнитное поле, создаваемое каждым из них в точке O, будет иметь одинаковую индукцию B1.
Теперь рассмотрим, как магнитное поле от каждого проводника складывается в точке O. Так как все три проводника параллельны друг другу, магнитные поля от каждого объединяются в точке O и взаимно усиливают друг друга.
Таким образом, общее магнитное поле B в точке O будет равно сумме магнитных полей B1, созданных каждым проводником:
\[B = 3 \cdot B1\]
Теперь, подставив данное значение тока I и расстояния r в формулу, мы можем вычислить значение индукции магнитного поля B в точке O.
\[B = 3 \cdot \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2\pi \cdot r}}\]
Поскольку речь идет о значении индукции магнитного поля в точке O, которая расположена на равном расстоянии от всех трех проводников, используем расстояние r равное расстоянию между проводниками a.
\[B = 3 \cdot \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2\pi \cdot a}}\]
Подставив значение магнитной постоянной \(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \, Тл/м\) и значение тока I = 12 A, получим окончательный ответ:
\[B = 3 \cdot \frac{{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 12}}{{2\pi \cdot 0.15}}\]
Решив это выражение, получаем значение индукции магнитного поля B в точке O.