Какова максимальная скорость математического маятника массой 336 г при колебаниях, если его максимальная высота подъема

Мурлыка

6

Дано: масса \(m = 336 \, \text{г}\), максимальная высота подъема \(h = 4.4 \, \text{см}\), ускорение свободного падения \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\).

Мы можем использовать закон сохранения механической энергии для решения этой задачи. Вертикальное положение маятника в его крайних точках (максимальное отклонение) можно считать ситуациями, где кинетическая энергия максимальна и потенциальная энергия минимальна и наоборот.

Исходя из этого рассуждения, можно записать следующее равенство:
\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\],
где \(v\) - скорость математического маятника.

Для начала, давайте переведем высоту подъема в метры:
\[h = 4.4 \, \text{см} = 0.044 \, \text{м}\].

Теперь, подставим известные значения в уравнение и решим его относительно скорости \(v\):
\[336 \cdot 9.8 \cdot 0.044 = \frac{1}{2} \cdot 336 \cdot v^2\].

Упростим и решим это уравнение:
\[147.84 = 168v^2\].
\[v^2 = \frac{147.84}{168}\].
\[v^2 \approx 0.879\].
\[v \approx \sqrt{0.879}\].
\[v \approx 0.938 \, \text{м/с}\].

Таким образом, максимальная скорость математического маятника при колебаниях составляет примерно 0.938 м/с.